Zbadaj zbieżność szeregu Kyzif: ∑ⁿ√2−1 Zbadaj, czy szereg jest zbieżny czy rozbieżny. Czy ktoś ma jakiś pomysł? Prawdopodobnie kryterium porównawcze/iloczynowe, ale nie widzę z czym by to można porównać :(

Kyzif: up! nikt nie wie?

nano: Zachodzi nierówność 2^1_n+1+2^1_n+2+...+2^1_2n−n>n*2^1_2n−n=n(2^1_2n−1) więc po pogrupowaniu dostajesz ∑(2^1_n−1)>∑k(2^1_2k−1) gdzie k oznacza kolejne potęgi 2. Szereg po prawej stronie nierówności jest rozbieżny, ponieważ lim_k−>∞k(2^1_2k−1)=ln √2≠0 Z kryterium porównawczego szereg jest rozbieżny

Kyzif: Dzięki!