liniowa Maciej: Ważne − pomocy Przekształcenia Niech dane będzie przekształcenie liniowe U: R³ → R³, U(x₁, x₂, x₃) = (x₁ + x₂, 2x₁ − x₃, x₁ + x₂ − x₃). Znajdź macierz przekształcenia dla bazy: f₁ = (0, 1, 1), f₂ = (1, 0, 1), f₃ = (1, 1, 0) Czy po prostu chodzi o : U((0, 1, 1)) = (1, −1, 0) U((1, 0, 1)) = (1, 1, 0) U((1, 1, 0)) = (2, 2, 2) Wtedy macierz przekształcenia to: [ 1 −1 0 ] [ 1 1 0 ] [ 2 2 2 ]

Maciej: Otrzymane wyniki musimy jeszcze zapisać za pomocą wektorów bazowych, czyli: a * (0, 1, 1) + b * (1, 0, 1) + c * (1, 1, 0) = (1, −1, 0)

⎧	b + c = 1
⎨	a + c = −1
⎩	a + b = 0

⎧	a = −1
⎨	b = 1
⎩	c = 0

a * (0, 1, 1) + b * (1, 0, 1) + c * (1, 1, 0) = (1, 1, 0)

⎧	b + c = 1
⎨	a + c = 1
⎩	a + b = 0

⎧	a = 0
⎨	b = 0
⎩	c = 1

a * (0, 1, 1) + b * (1, 0, 1) + c * (1, 1, 0) = (2, 2, 2)

⎧	b + c = 2
⎨	a + c = 2
⎩	a + b = 2

⎧	a = 1
⎨	b = 1
⎩	c = 1

Czyli macierz przekształcenia to: [ −1 0 1 ] [ 1 0 1 ] [ 0 1 1 ]

Maciej:

nano: Jeśli się nie pomyliłeś w obliczeniach to jest ok