Całka wymierna... Grzechu: Witam. Czy ktoś pomoże mi jakoś z tą całką? Próbuję ją policzyć już od 2h i mi nie wychodzi. Próbowałem rozbić ją na ułamki proste ale coś jest nie tak

	dx
∫
	x3*(x−1)2 * (x+1)

Próbowałem to rozbijać w ten sposób:

1		Ax2 + Bx + C		D		E
	=		+		+		+
x3*(x−1)2 * (x+1)		x3		x−1		(x − 1)2

	F
	x+1

Czy ten zapis jest wgl poprawny? Pytam bo po wyliczeniu wyszła mi sprzeczność...

yht: niestety niepoprawny Zamiast Ax²+Bx+C zrób samo A, wszystko pozostałe pozostaw bez zmian, i wyjdzie

Qulka: Ex+G w trzecim ułamku

yht:

	E
czemu ?		ma poprawnie
	(x−1)2

Kuba: a czy x³ nie jest czynnikiem liniowym wielokrotnym?

Qulka: bo z automatu stopień licznika musi być o 1 mniejszy od mianownika

yht: słusznie Kuba, jest

A

B

C

D

E

F

zatem

+

+

+

+

+

x3

x2

x

x−1

(x−1)2

x+1

yht:

	D		D(x−1)
Qulka ale uwzględnił		co po rozszerzeniu przez (x−1) da
	x−1		(x−1)2

Qulka: no to sprowadzenie tych pierwszych 3 ułamków do jednego da dokładnie to co on zapiał w pierwszym

Qulka: zapisał *

yht: Grzechu może pokaż jak to liczysz

Qulka: no to powinien mieć wszystko dobrze

yht: tak rozkład na ułamki proste jest ok, niech pokaże obliczenia to znajdziemy błąd

Grzechu: Tutaj wrzucam zdjęcia tego co liczyłem: http://pokazywarka.pl/fbsns4/ Wychodziło mi z 1 równania że F = 1/4 a z 4 że F = 0

Qulka: F=−1/4

Qulka: E=1/2 D=−7/4 C=1 B=1 A=2

yht: Twój błąd polega na zamianie (x−1)² na (x²−1) Musisz mieć świadomość ze (x−1)²(x+1) = (x²−2x+1)(x+1)

Grzechu: Widzisz gdzieś tam u mnie błąd?

yht: tak, (x−1)²(x+1) masz źle rozpisane , jak to rozpisać → pokazałem Ci wyżej

Grzechu: Faktycznie pomyliłem się. Chciałem zrobić: (x−1)²*(x+1) = (x²−1)*(x−1) Pomyliłem znaki, dzięki wielkie za pomoc

Grzechu: Liczę to już któryś raz z kolej i ciągle mi wychodzi coś dziwnego. Mam 7 nierówności i 6 niewiadomych czyli jedna z równości jest liniowo zależna ale po wyliczeniu wynik powinien mi wychodzić ten sam a ja wyliczając z jednego równania F = 0 a z drugiego F = 1/4. Ktoś powie mi dlaczego? Wrzucam zdjęcie z tym co zrobiłem http://pokazywarka.pl/wue0v6/

Qulka: jak Ci wychodzi C=−1 skoro masz +1 z kwadratu i +1 z ostatniego nawiasu

Qulka: a wyniki Ci wypisałam wyżej

Grzechu: Gdzie jest błąd w takim razie w tym tu? (x−1)(x−1)²(x+1) = (x²−1)(x−1)² = (x²−1)(x² − 2x +1) = x⁴ − 2x³ + 2x −1

Grzechu: up

Qulka: w tym że x−1 zawiera się w (x−1)² więc sprowadzając do wspólnego mianownika mnożysz tylko przez (x−1)²(x+1)

Grzechu: Ktoś mądry spojrzy i od razu widzi co jest nie tak dzięki wielkie wyszło