Macierz odwrotna metoda bezwyznacznikowa Danielczyk: Pomocy nie rozumiem jak to rozwiazac Korzystajac z metody bezwyznacznikowej ((A/I)∼(I/A⁻1)) obliczyc macierz odwrotna do podanej: 1 2 2 A=2 1−2 2−2 1

Benny: A*A⁻¹=I_A |1 2 2 | |a b c| |1 0 0| |2 1 −2| * |d e f| = |0 1 0| |1 −2 1| |g h i| |0 0 1| Rozwiąż to równanie.

Danielczyk: jak?

Janek191: Wymnóż te dwie macierze : 1*a + 2*d + 2*g = 1 1*b + 2*e + 2 h = 0 itd. i rozwiąż układ 9 równań liniowych.

Danielczyk: nastepny bede cos takiego? 1*c+2*f+2*i=0

Danielczyk: ok po zakonczeniu tego pomnozenia i rozwiazania rownan co trzeba zrobic?

Janek191: Tak. Będziemy mieć macierz odwrotną

nano: Raczej w tym zadaniu chodzi o to, aby zapisać macierz [A|I] i przy pomocy operacji elementarnych na wierszach doprowadzić do postaci [I|A⁻¹]

Danielczyk: 2*d+1*g+(−2)*a=0 2*e+1*h+(−2)*b=1 2*f+1*i+(−2)*c=0 1*g+(−2)*a+2*d=0 1*h+(−2)*b+2*e=0 1*i+(−2)*c+2*f=1 Jakis bledy mam czy nie?

Janek191: Nie wiem skąd się to wzięło ? 2a + d − 2g = 0 2b + e − 2 h = 1 2 c + f − 2 i = 0 itd.

Danielczyk: Chyba nie mam czegos takiego

Janek191: Mnożymy kolejne wiersze przez kolejne kolumny.

Danielczyk: ahh zrozumialem myslalem ze inaczej liczycz

Danielczyk: 1a −2d + 1g = 0 1b −2e + 1h= 0 1c −2f + 1i = 1

Janek191:

Danielczyk:

⎧	1a + 2d + 2g = 1
⎨	1b + 2e + 2h= 0	Czy to dobrze jest zapisane?
⎩	1c+2f+2i=0

Danielczyk: bo mowiles ze trzeba rownania liniowe rozwiazac

Janek191: Tak . Jest 9 równań.

Danielczyk: Dzieki jutro bede to wszystko rozwiazywac.

Mila: 1) 1, 2, 2 ||1 0 0 2, 1,−2 ||0 1 0 2,−2 , 1 ||0 0 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−w₂−2w₁, w₃−2w₁ 2) 1, 2, 2||1 0 0

	−1
0, −3,−6 ||−2 1 0 [*		]
	3

	−1
0, −6, −3||−2,0 1 [*		]
	3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3) 1, 2, 2 ||1 0 0

	2		1
0, 1 2 ||		, −		, 0
	3		3

	2		1
0, 2, 1 ||		, 0, −
	3		3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−w3−2w1 4) 1, 2, 2 ||1 0 0

	2		1
0, 1, 2 ||		, −		, 0
	3		3

	2		2		1		1
0, 0, −3 ||−		,		,−		, [*−		,]
	3		3		3		3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 5) 1, 2, 2 ||1 0 0

	2		1
0, 1, 2 ||		, −		, 0
	3		3

	2		2		1
0, 0 1 ||		, −		,
	9		9		9

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−w2−2w3 6) 1, 2, 2 ||1 0 0

	2		1		2
0, 1, 0 ||		,		,−
	9		9		9

	2		2		1
0, 0 1 ||		, −		,
	9		9		9

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−w₁−2w2−2w3 7)

	1		2		2
1, 0, 0 ||		,		.
	9		9		9

	2		1		2
0, 1, 0 ||		,		,−
	9		9		9

	2		2		1
0, 0 1 ||		, −		,
	9		9		9

==========================

Danielczyk: Mila chcialbym zapytac w tym 1) ja musze 2, 1,−2 ,0 , 1, 0 od tego wszystkiego odjac 1, 2, 2 ,1 0 , 0 to pomnozone na 2 ?

Danielczyk: ah juz wszystko zrozumialem

Danielczyk: Mila czy trzeba dalej liczyc po 7?

Mila: Nie. Już masz gotową macierz odwrotną. Możesz wymnożyć początkową przez otrzymaną z prawej, aby sprawdzić, czy nie ma błędu w rachunkach.

Danielczyk: dobrze dziekuje

Mila: