wyznacz wszystkie pary(x,y) liczb pola: wyznacz wszystkie pary(x,y) liczb calkowitych, które spełniają równanie 9x²=10y²+19

ICSP: spójrz na to równanie mod 3

pola: mod 3?

ICSP: . mod 3

pola: co to jest?

zzz: Nie rozwiążemy tego

Jack: mod 3 − reszta z dzielenia przez 3

pola: @zzz dlaczego nie?

ICSP: Już wiesz co to mod3. Do roboty Wskazówka : a² ≡ 0 v 1 mod 3

pola: dlaczego a@= 0 lub 1 , a nie 2 np?

pola: * a²

pola: mozna prosic koljene wskazan nie mam pojecia:( 9 przez 3 = 3 r.0 10 przez 3= 3r.1 19 przez 3=6 r.1 co mi to daje?:(

Mila: 9x²=9y²+2*9+y²+1, x,y∊C 9x²−9y²−2*9=y²+1⇔ Lewa strona równania jest podzielna przez 3 . Reszta z dzielenia przez 3 jest równa 0. Prawa strona: y=3k − y jest podzielne przez 3 , k∊C P=9k² +1, reszta z dzielenia 1 y=(3k+1) − y po podzieleniu przez 3 daje resztę 1 P=9k²+6k+1+1 reszta z dzielenia przez 3 wynosi 2 y=3k+2 −y po podzieleniu przez 3 daje resztę 2 P=9k²+12k+4+1 =9k²+12k+3+2 reszta z dzielenia przez 3 wynosi 2 Zatem brak rozwiązania w zbiorze C.

pola: wychodzi na to, ze nie ma takich liczb?

ICSP: Nie ma. 9x²=10y²+19 mod 3 y² = 2 mod3 ale z symbolu lagrange'a mamy:

2 3
	≡ 23 − 1/2 mod ≡ 2 ≡ −1 mod3

więc 2 nie jest resztą kwadratową mod3 czyli równanie jest sprzeczne.

pola: a to co napisala Mila jest poprawne?

ICSP: Legendre'a oczywiście.

pola: ale nie rozumiem od 5 linijki:( dlaczego napisala że y=3k?

kasia: dobrze zrozumiałam juz, dziekuje bardzo