Znajdź pierwiastki równania kwadratowego. Mistrz: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których pierwiastkami równania (x² − 1)(x² − m² )=0 są cztery kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego.

Krzysiek: Z pierwszego nawiasu, mamy dwa pierwiastki : 1, −1. Więc kolejne dwa to −2,0 lub 0,2 .

zzz: x²−1= x=1 lub −1 lub x²−m²= x²=m² |x|=|m| x=a1,a2,a3,a4 a1=−1 a2=1 r=2 a3=3 a4=5 9−m²=0 25−m²=0 m=3 lub m=−3 lub m=5 lub m=−5 Ja to bym tak zrobił.

Ludwik Montgomery: Zauważmy, że pierwiastkami równania są liczby −1, 1 oraz −m, m (oczywiście m ≠ 0, w przeciwnym bowiem razie mielibyśmy ciąg trzywyrazowy). Przyjmijmy, że −m < 0 < m (założenie, że m > 0 , nie stanowi żadnego ograniczenia w rozwiązaniu, bowiem liczby −m, m są wzajemnie przeciwne; należy także zauważyć, że jeśli szukaną wartością parametru jest liczba m, warunki zadania są spełnione także dla liczby −m) Mogą zachodzić dwa przypadki: −m < −1 < 1 < m (1) lub −1 < −m < m < 1. (2) Rozwiązania te tworzą ciąg arytmetyczny, zatem w szczególności: — dla (1) mamy m−1=1−(−1), czyli m=3 — dla (2) mamy 1−m=m−(−m), czyli m=¹₃ Warunki zadania są spełnione dla parametrów: m=3 m=−3 m=¹₃ m=−¹₃ To zadanko i rozwiązanie pochodzi ze zbioru opublikowanego przez CKE dla maturzystów, więc na ich stronie szukałbym podobnych

Mistrz: Dziękuję bardzo