Indukcja matematyczna Jordix: Udowodnij poprzez ind. mat., że 11ⁿ⁺²+12²ⁿ⁺¹ jest podzielne przez 133

M:

Mariusz: 11ⁿ⁺²+12*{2n+1} jest podzielne przez 133 Sprawdzamy teza zachodzi dla n = 0 n = 0 11²+12 = 121+12 = 133 133|133 Zakładamy że teza zachodzi dla pewnego n = k ≥ 0 133 | 11^k+2+12*{2k+1} Sprawdzamy czy z założenia indukcyjnego wynika poprawność tezy dla następnika k czyli dla k = 1 133 | 11^k+1+2+12*{2(k+1)+1} 133 | 11*11^k+2+12²*12^2k+1 133| 11*11^k+2 + 11*12^2k+1+(12²−11)*12^2k+1 133|11*(11^k+2 + 12^2k+1) + 133*12^2k+1 11^k+2 + 12^2k+1 jest podzielne przez 133 z założenia indukcyjnego więc 11*(11^k+2 + 12^2k+1) jest podzielne przez 133 bo jest iloczynem liczby całkowitej i liczby podzielnej przez 133 Natomiast 133*12^2k+1 jest podzielne przez 133 bo jest iloczynem liczby 133 i liczby całkowitej (a nawet naturalnej)