brak opisu bo nie wiem jak goopisać:D joerfi: jak udowodnić wzór na ilość wszystkich dzielników danej liczby czyli np: mam liczbe 21*32*73 wiem że ilość dzielników to jest iloczyn (potęga +1)*(potęga2+1)*(itd) czyli w tym wypadku np: 2*3*4 jak to udowodnić

Basia: co rozumiesz przez zapis (potęga+1) itd. ? 21 nie jest potęgą i ma trzy dzielniki ≠1 (3,7,21) 32=2⁵ i ma pięć dzielników ≠1 (2,4,8,16,32) i o jaki wzór właściwie chodzi

joerfi: mam tak: 21¹*32²*7³ tam coś mi potęg nie wpisało

joerfi: czyli wzór wygląda tak: (1+1)*(2+1)(3+1) czyli mam potęge do której podnosze liczbe i ją zwiększam o 1 i mnoże przez pozostałe potęgi też zwiększone o 1

Basia: to nie tak popatrz: liczba dzielników liczby 6 to 4 (1,2,3,6) liczba dzielników liczby 36=6² to 9 (1,2,3,4,6,9,12,18,36) liczba dzielników liczby 5 to 2 (1,5) liczba dzielników liczby 25=5² to 3 (1,5,25) jak to się ma do tego co piszesz ?

Godzio: jemu chodziło chyba o to: 21|3 7|7 1 32|2 16|2 8|2 4|2 2|2 1 73|73 1 k₁ = 3¹ k₂=7¹ k₃=2⁵ k₄=73¹ p₁=1 p₂=1 p₃=5 p₄=1 (p₁+1)(p₂+1)(p₃+5)(p₄+1) = 2*2*7*2=56 i teraz jak to wykazać że tak jest

joerfi: no dokładnie identycznie widac zależność liczba 5 to to samo co 5¹ tak i 1+1 =2 czyli dokłądnie liczba dzielników liczby 5 tak samo jest z 25=5² czyli z tego co napisałem to potęga czyli 2+1=3 i toteż jest liczba dzielników liczby 25 tylko czy to jest uzasadnienie bo do tego spostrzeżenia i rozpisania tak już doszedłem... tylko czy to jest ten dowód...? tego nie wiem

Basia: a już rozumiem; chodzi o potęgi liczb pierwszych; wtedy jest to prawda; nad dowodem muszę chwilę pomyśleć

Basia: x − liczba pierwsza; ma 2 dzielniki 1 i x x = x¹ liczba dzielników = 1+1=2 x² = x*x ma dzielniki 1*1; 1*x; x*1; x*x czyli 1,x,x² czyli 3 = 2+1 x³=x*x*x ma dzielniki: 1*1*1,1*1*x,1*x*1,x*1*1, x*x*1, x*1*x, 1*x*x, x*x*x czyli 1,x,x²,x³ czyli 4=3+1 .................................... xⁿ = x*x*....*x ma dzielniki 1*1*....*1 (0 x i jedynki) x*1*1...*1 (1 x i jedynki) x*x*1*....*1 (2 x i jedynki) ...................... 1*x*...*x (n−1 x i jedynka) x*x*x*....*x (n x i jedynki) czyli jest ich n+1

Basia: jeszcze prościej xⁿ = x*x*.....*x czyli jej dzielniki to: 1 x x*x x*x*x .................... x*x....*x (n−1 razy) x*x*....*x (n razy) czyli jest ich n+1 (bo liczymy od 0 − same jedynki czyli 0 iksów)

Bogdan: joerfi nie rozróżnia pojęć: potęga, wykładnik potęgi. Rozkład liczby złożonej c: c = p₁^k₁ * p₂^k₂ * p₃^k₃ * ... * p_n^k_n, gdzie: p₁, p₂, p₃, ... , p_n to liczby pierwsze. Np.: 1200 = 2⁴ * 3¹ * 5², tu p₁ = 2, p₂ = 3, p₃ = 5, k₁ = 4, k₂ = 1, k₃ = 2. Liczby k₁, k₂, k₃, ... , k_n to wykładniki, a nie potęgi. Liczba dzielników liczby c jest równa (k₁ + 1) * (k₂ + 1) * (k₃ + 1) * ... * (k_n + 1) Np. liczba dzielników liczby 1200 wynosi: (4 + 1) * (1 + 1) * (2 + 1) = 30.