Geometria Analityczna bartek: 1. Dane są wierzchołki trójkąta : A=(2,2) B=(7,7) C=(10,3).Wyznacz długość trójkąta ABC opuszczonej z punktu C. 2. Punkt C=(1,−3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC.Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta, wiedząc, ze należna one do prostej o równaniu y=−x−+4.

kaz: 1) wyznacz pr.AB,potem pr.prostopadłą do niej przechodzącą przez C,a następnie rozwiąż układ równań z tymi prostymi.Otrzymasz punkt na boku IABI,na który opuszczona jest wysokość.Odległość tego punktu od C(10,3) będzie dł.wysokości.

bartek: @kaz jeśli możesz to policzyć bo mi za żadne skarby nie może wyjść wyszło mi coś takiego: pr.AB y=x pr.prostopadła y=−¹_x a nie wiem jak zaznaczyć, żeby przechodziła przez punkt C

Godzio: AB: 2=2a + b 7=7a+b − −−−−−−−−−−−−− −5 = −5a a=1 b=0 y=x prostopadła : 3= −1*10 +b 3=−10+b b=13 y=−x+13

Godzio: teraz szukamy punktu wspólnego obu prostych y=x y=−x+13 => x=−x+13 => 2x=13 =>x =6,5 y =6,5 D(6,5 ; 6,5)

	7√2
h=|CD| = √(6,5−10)2 + (3−6,5)2 = √12,25+ 12,25 = √24,5 =
	2

bartek: Dzięki jeśli można to prosiłbym tez o 2 zadanie

Godzio: już pomagam

Godzio: bartek napisz jeszcze dokładnie to równanie ma być +4 czy −4

bartek: y=−x+4 przepraszam za błąd

Godzio: wiedząc że jest to trójkąt równoboczny : AD = DB AB=BC=CA

	AB√3
CD =
	2

y_AB=−x+4 prosta przechodząca przez CD jest prostopadła do prostej y_AB czyli y_CD = ax+b −3 = 1*1 +b −3=1+b b=−4 y_CD = x−4 współrzędne punktu D to punkt przecięcia się prostych y_AB i y_CD y_AB=y_CD −x+4 = x−4 −2x=−8 x=4 => y=0 D(4,0) długość CD: |CD| = √(4−1)² + (0+3)² = √18=3√2

	|AB|√3
CD=
	2

2√6 = AB => DB=DA = √6 √6 = DB √6 = √ (x_B−4)² + (y_B−0)² podstwiam y_AB=−x+4 √6 = √ (x_B−4)² + (4−x_B)² /² 6 = 2x_B² −16x_B +32 0=2x_B² − 16x_B+26 0=x_B² − 8x_B +13 i tutaj nie jestem pewien czy napewno tak ma być bo wyniki takie średnie wychodzą może ktoś sprawdzić czy poprawnie robiłem ?

Godzio: ja już ide spać także jak coś to ktoś inny Ci pomoże dobranoc wszystkim

ANNA: Wszystko się zgadza. Po rozwiązaniu ostatniego równania kwadratowego otrzymujemy: x_B = 4+√3 ⇒ y_B = −4−√3+4 = −√3 lub x_B = 4−√3 ⇒ y_B = −4+√3+4 = √3 Zatem pozostałe wierzchołki trójkąta mają współrzędne: (4+√3; −√3) i (4−√3; √3).

kaz: wydaje mi się,że to poprawne rozwiązanie

Bogdan: Zadanie jest dobrze rozwiązane, przedstawiam inny sposób rozwiązania tego zadania. k: y = −x + 4 ⇒ x + y − 4 = 0 C = (1, −3)

	|1*1 − 3*1 − 4|		1
h =		= 3√2, 3√2 =		a√3 ⇒ a = 2√6
	√1 + 1		2

Tworzymy okrąg o środku C i promieniu a: (x − 1)² + (y + 3)² = 24 Dla wyznaczenia punktów A i B rozwiązujemy układ równań: 1. (x − 1)² + (y + 3)² = 24 2. y = −x + 4 1. (x − 1)² + (−x + 7)² = 24 ⇒ x² − 8x + 13 = 0 x = 4 − √3 i y = √3 lub x = 4 + √3 i y = −√3 Odp.: A = (4 − √3, √3), B = (4 + √3, −√3)