ciag heeey: Trzy liczby tworza ciag geometryczny. Suma tych liczb jest równa 62, a suma ich logarytmów dziesiętnych jest równa 3. Wyznacz te liczby.

Tadeusz: 2 10 50 50 10 2

Janek191: x, x q , x q² x + x q + x q² = 62 ⇒ x*( 1 + q + q² ) = 62 log x + log x q + log x q² = 3 ⇒ lg (x *x q * x q²) = 3 ⇒ log x³ q³ = 3

	10
x3 q3 = 103 ⇒ x q = 10 ⇒ x =
	q

zatem

10
	*( 1 + q + q2 ) = 62
q

10 + 10 q + 10 q² = 62 q 10 q² − 52 q + 10 = 0 5 q² − 26 q + 5 = 0 Δ = 576 √Δ = 24

	26 − 24		1		26 + 24
q =		=		lub q =		= 5
	10		5		10

x = 50 lub x = 2 zatem 1) x = 50, x q = 10 , x q² = 2 50 + 10 + 2 = 62 lub 2) x = 2 x q = 10 x q² = 50 2 + 10 + 50 = 62 Odp: 50, 10, 2 lub 2 , 10, 50. ========================

heeey: Dziękuje