Odległość punktu od prostej w przestrzeni. axxa: Odległość punktu od prostej w przestrzeni. P (2,−5,1) l: x=t ; y=1−2t ; z=−3+2t

Jerzy: 1) płaszczyzna prostopadła do prostej i przechodząca przez punkt P 2) punkt wspólny płaszczyzny i prostej (Q) 3) odległość punktów P i Q

axxa: (x−2)−2(y+5)+2(z−1)=0 x−2y+2z−14=0 t−2(1−2t)+2(−3+2t)−14=0 9t=22

	22
t=
	9

	4
x=2
	9

	8
y=−3
	9

	8
z=1
	9

	4		8		8
Wektor PQ = (		; 2		;		)
	9		9		9

	4		8		8		2√21
d=|PQ|= √(		2 + (2		)2 +		2) =
	9		9		9		3

Dobrze? Bo coś dziwny wynik wyszedł.

Jerzy: dla sprawdzenuia zastosuj drugą metodę: 1) na prostej wybierz dowolny punkt A 2) znajdź wektorAP^→ 3) wzór na odległośc punkty P od prostej:

	IAP→ x v→I
d =		, gdzie: v→ to wektor kierunkowy prostej
	IvI

axxa: A(0,1,−3) P(2,−5,1) AP^→=[2,−6,4] V^→=[1,−2,2] APxV=[4,0,2] |APxV|=√20 |V|=3

	√20
d=
	3

	2√21
Z jakiegoś powodu jak w APxV=[4,0,2] 0 zamienie na 8 to wychodzi to
	3

axxa: Punkt A wziąłem z równania parametrycznego prostej. P.S jak wybrać DOWOLNY taki punkt, gdy mam równianie parametryczne albo np. krawędziowe?

Jerzy: AP^→xv^→ = [−4,0,2]

Jerzy: tak jak wybrałeś, albo przyjmij dowolną wartość patametru t

axxa: Tak wiem. Źle przepisałem. Jednak to nic nie zmienia.

Jerzy: Gdzieś musisz mieć drobny bład w obliczeniach .. wyniki są bardzo zbliżone

axxa: Dobra znalazłem już błąd w pierwszym sposobie. Dzięki za pomoc Jerzy.