ciągi onaa: liczbę 180 przedstaw w postaci sumy czterech składników będących liczbami całkowitymi tak, aby tworzyły one ciąg geometryczny, w którym trzeci wyraz jest o 36 większy od pierwszego

Basia: Pomagam

Basia: x+y+z+t = 180 z=x+36 x,y,z,t ciąg geometryczny y=x*q z=x*q² t=x*q³ x+x*q+x*q²+x*q³ = 180 x(1+q+q²+q³) = 180 1. dla q=0 mamy x*1=180 y=0 z=0 t=0 warunek z=x+36 nie jest spełniony 2. dla q≠0 mamy

	1−q4
x*		= 180
	1−q

x+36 = x*q²

	(1−q2)(1+q2)
x*		= 180
	1−q

x−x*q² = −36

	(1−q2)(1+q2)
x*		= 180
	1−q

x(1−q²)=−36

x*(1−q2)(1+q2)
	=180
1−q

x(1−q²)=−36 −36(1+q²)=180(1−q) −36 − 36q² =180 − 180q 36q²−180q+216 = 0 /:36 q² − 5q + 6 = 0 Δ = (−5)²−4*1*6 = 25−24=1 √Δ=1 q₁=⁵⁻¹₂ = 2 q₂=⁵⁺¹₂ = 3 stąd x= ⁻³⁶_1−2² = ⁻³⁶₋₃ = 12 i q=2 x=12, y=24, z=48, t=96 lub x = ⁻³⁶_1−3² = ⁻³⁶₋₈ = ⁹₂ to rozwiązanie odpada bo ⁹₂ nie jest liczbą całkowitą

onaa: dziękuję

Eta: Można nieco prościej a , aq,aq²,aq³ −−− to szukane składniki

	36
aq2= a+36 => a=
	q2−1

	q4−1
S4= a*
	q−1

	36		(q2−1)(q2+1)
zatem:		*		= 180
	q2−1		q−1

skracając (a²−1) i dzieląc przez 36 otrzymamy: q²+1= 5( q−1) => q²−5q +6=0 Δ=1 q= 3 v q= 2

	36
dla q=3 a=		= 412−−− odrzucamy , bo nie jest l. całkowitą
	8

	36
dla q=2 a=		= 12
	3

zatem liczbami tymi są: 12, 24, 48, 96