wielomiany Ania: Zad. Dla jakich wartości parametrów a i b reszta z dzielenia wielomianu W(x)=x³+2x²−ax−20b przez P(x)=x²−3x+5a jest równa R(x)=9x−5?

===: x+5 (x³+2x²−ax−20b):(x²−3x+5a) −x³+3x²−5ax 5x²−6ax−20b −5x²+15x−25a (15−6a)x−25a−20b i wszystko jasne

yht: W(x)=P(x)*Q(x)+R(x) x³+2x²−ax−20b=(x²−3x+5a)*Q(x)+9x−5 Q(x)=mx+n x³+2x²−ax−20b=(x²−3x+5a)*(mx+n)+9x−5 x³+2x²−ax−20b=mx³+nx²−3mx²−3nx+5amx+5an+9x−5 x³+2x²−ax−20b=mx³+(n−3m)x²+(5am−3n+9)x+5an−5 1 = m 2 = n−3m → 2=n−3 → n=5 −a = 5am−3n+9 → −a=5a−3*5+9 → a=1 −20b=5an−5 → −20b=5*1*5−5 → b=−1 Odp. a=1, b=−1

Ania: Dziękuje za rozwiązanie

===: 15−6a=9 ⇒ 6=6a ⇒ a=1 −25a−20b=−5 ⇒ −20b=20 ⇒ b=−1