nierówność jurek: Rozwiąż nierówność | x−2 |/x<x x≠0 | x−2 |/x − x<0 | x−2 | − x²<0 | x−2 | < x² x−2<x² ⋀ x−2>−x² Δ<0 Δ=9 x∊∅ x1=−2 x2= 1 i tutaj szkic i wychodzi, że x∊(−nieskończoość, −2) ∪(1, + nieskończoność) i tutaj jest gdzieś błąd, bo w odp jest x∊(−2,0) ∪(1, + nieskończoność) Mógłby mi ktoś sprawdzići powiedzieć gdzie jest i jak i to błąd i skorygować moje rozwiązanie?

Ajtek: Przy nierównościach nie możesz pomnożyć przez x (mianownik), tylko przez x²(kwadrat mianownika), zatem |x−2|−x³<0

PW: jurek, Twoje rozumowanie byłoby dobre, gdybyś założył, że x > 0. Oczywiście rozwiązanie dla takich x musi się składać tylko z liczb dodatnich, a więc ta część odpowiedzi byłaby inna niż u Ciebie. Druga część rozwiązania polegałaby na założeniu, że x < 0 i w konsekwencji rozwiązywałbyś nierówność − x + 2 > x², x < 0.

jurek: czyli w innych przykłądach z nierównościami także mogę pomnożyć przez mianownik, jeśli podniosę go do kwadratu?

PW: Można mnożyć przez kwadrat mianownika, bo jest dodatni. Jest to sposób tyleż niezawodny, co mechaniczny. Czasem warto pomyśleć nad innymi możliwościami.