Zamień na iloczyn Nice: Zamień sume na iloczyn Proszę o pomoc sin²x−sin²y 1+ 2 cosx sinx+sin2x+sin3x

Nice: ?

Janek191: sin² x − sin² y = ( sin x − sin y)*(sin x + sin y)

Nice: Dziękuję, a mogę jeszcze prosić o ostatni przykład ?

Janek191: sin x + 2 sin x*cos x + 3 sin x − 4 sin³ x = sin x*( 1 + 2 cos x + 3 − 4 sin² x) = = sin x*( 4 + 2 cos x − 4 sin² x)

Janek191: = sin x*( 4 + 2 cos x− 4*( 1 − cos² x)) = sin x*( 4 + 2 cos x − 4 + 4 cos² x) = = sin x*( 2 cos x + 4 cos² x) = sin x*2 cosx*( 1 + 2 cos x) = 2 sin x*cos x*( 1 + 2 cos x)

Nice: Mógłbys mi jakoś rozpisać jak z sin3x zrobiło się 3sinx−4sin³x ?

Janek191: Jest taki wzór : sin 3 α = 3 sin α − 4 sin³ α

Jack: Hehe... sin(α + 2α) = sinα cos2α + cosα sin2α = sin α(cos²α − sin²α) + cosα * 2sin α cos α = = sin α (1 − 2sin²α) + 2sin α cos² α = sin α − 2sin³α + 2sin α cos² α = = sin α − 2sin³α + 2sinα(1−sin²α) = sin α − 2sin³α + 2sin α − 2sin³α = 3sin α − 4sin³α

Nice: Dziękuję, nie miałam tego wzoru Jack, bardzo dziękuję za wyprowadzenie wzoru, pewnie kiedys mi się to przyda