kartkówka magdaC: Obliczyć Czy ktoś mógłby mi to wytłumaczyć? p

	n k		n−k p−k
∑		*		*2p gdzie n≥p≥0

k−0

magdaC: od k=0

zombi:

n k	n−k p−k
		=

n!	(n−k)!
k!(n−k)!	(p−k)!(n−k−p+k)!

=

n!	1
		pomnożę góre i dół przez p!
k!	(p−k)!(n−p)!

n!		p!
	*
p!(n−p)!		k!(p−k)!

	n p		p k
=		*		. Wracamy do sumy

	n k	n−k p−k		n p		p k
∑k=0p			2p = ∑k=0p		*		2p

n p
	2p wyciągam przed sumę bo nie zależą od k.

n p		p k		n p		n p
	2p(∑k=0p		) =		2p*2p =		4p

zombi: Ostatnia linijka korzystamy z tego, że

	p k
∑k=0p		= (1+1)p = 2p

magdaC: Dziękuje A jak zrobić takie przykłady, bo nie ogarniam za bardzo Obliczyć sume a) k ∑=n(k−n) n=1 b) m ∑(3n−1)(3n+2) n=1

magdaC: Proszę:(