Pomocy, zbieżność szeregu 1/(n*pier z n) Potrzebujący: Pomocy, zbieżność szeregu 1/(n*pier z n) Jak obliczyć zbieżność tego szeregu? Kryterium cauchy'ego nie zdaje egzaminu, kryterium porównawcze też nie (porównywałem z szeregami 1/n, 1/2ⁿ, 1/(n*(n+1)) Kryterium d'alamberta też zawiodło W internecie ani w książkach nie mogłem znaleźć rozwiązania. Dowiedziałem się, że jest to jeden z szeregów tzw. podstawowych, które udowadnia się w sposób ,,specyficzny'' Kryterium całkowe odpada! Wykracza poza moją wiedzę i materiał Proszę o pomoc i z góry dziękuję!

zombi: Są dwa dowody na pokazanie czegoś bardziej ogólnego.

	1
Mianowicie pokazanie, że ∑		jest zbieżny o ile p>1.
	np

1. sposób kryterium całkowe, które odrzucasz 2. sposób kryterium Cauchy'ego o zagęszczeniu. Brzmi ono mniej więcej tak ∑f(n) jest zbieżny ⇔ ∑pⁿf(pⁿ) jest zbieżny. Zazwyczaj podaje się definicje tego kryterium dla p=2.

piotr1973: http://zapodaj.net/0fde361687b37.png.html

Potrzebujący: kryterium Cauchego o zagęszczeniu na moim przykładzie: dla p = 2 mój szereg ¹_{n √n} będzie zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy szereg 2ⁿ * (¹_2*√2)ⁿ również będzie zbieżny 2ⁿ * (¹_2*√2)ⁿ z kryterium Cauchego jest zbieżny do ²_{2 √2} więc to jest dowód na to, że mój szereg również jest zbieżny Prawidłowo?

Eta: "n pier..... z n" ?

Potrzebujący: ~piotr Dzięki wielkie! Dowód prawidłowy