Nierówność Damian1996: Hej Miałby ktoś pomysł jak udowodnić, że dla dostatecznie dużych n∊N zachodzi nierówność ln²n < n ?

zombi: Może przekształć to troszkę. √n ≥ lnn ⇔ e^√n ≥ n Ogólnie chcemy pokazać, że e^√x ≥ x Rozwijamy

	(√x)k		√x		(√x)2		(√x)3
exp(√x) = ∑		= 1 +		+		+		+ .. ≥ x
	k!		1!		2!		3!

Utnij do paru wyrazów szeregu, myślę, że powinno wystarczyć. I pokaż zwykłą nierówność wielomianową. Powinno wyjść dla x>0. Jak nie wyjdzie to spróbujemy czegoś innego.

Damian: A bez rozwijania w szereg?

Damian: ?