Całka trygonometryczna pork: Obliczyć całki z funkcji trygonometrycznych ∫^dx_sinx+tgx Proszę o pomoc z tym przykładem. Najlepiej jakby rozwiązanie było z podstawieniem t=tgx.

Jerzy:

	dx		cosx
= ∫		= ∫		dx =
	sinxcosx + cosx   cosx		cosx(sinx + 1)

	dx		x
= ∫		.. i podstawienie: t = tg(		)
	sinx + 1		2

Jerzy: sorry ... to jest źle

pork: nie powinno być w mianowniku (sinxcos+sinx)/cosx ?

Jerzy:

	cosx		1		dx
= ∫		dx = ∫		dx − ∫		i to samo podstawienie
	sinx(cosx + 1)		sinx		cosx + 1

Jerzy: tak ... tam się pomyliłem z mianownikiem

pork: Ok, dzieki

pork: a co się stało z tym cosx z licznika?

pork:

Jerzy: cosx = cosx + 1 − 1

Jerzy: a teraz widzę ... dalej żle:

Jerzy: nie mam innego pomysłu , jak od razu zastosować podstawienia uniwersalne, bedzie trochę liczenia, ale moze coś się poupraszcza

ICSP:

	cosx		cosx(1 − cosx)
= ∫		dx = ∫		dx =
	sinx(cosx + 1)		sin3x

	cosx		cos2x
= ∫		dx − ∫		dx = I1 − I2
	sin3x		sin3x

I₁ poprzez podstawienie t = sinx

	cos2x		cos2x * sinx
I2 = ∫		dx = ∫		dx = ...
	sin3x		(1 − cos2x)2

Jerzy: Witaj ICSP skąd masz takie przejście: sin³x = sinx(cosx + 1)

ICSP: POmnożyłem licznik i mianownik przez (1 − cosx).

Jerzy: ślepota

Bogdan:

	dx
∫		=
	sinx + tgx

podstawienie:

	x		2dt
tg		= t, x = 2arctgt, dx =		,
	2		1 + t2

	x   2tg   2		2t
sinx =		=		,
	x   1 + tg2   2		1 + t2

	x   2tg   2		2t
tgx =		=
	x   1 − tg2   2		1 − t2

	2dt     1 + t2		1		1
= ∫		=		∫ (		− t)dt
	2t   2t   + 1 + t2   1 − t2		2		t

pork: Dziękuję wam bardzo za pomoc

pork: A taka całka? ∫ ^1+tgx_cosx Robiłem tym samym podstawieniem, co Bogdan, ale dostałem coś takiego : ∫ ^1−t2+2t_1−t * ∫^2dt_1+t² I nie wiem teraz jak sobie poradzić z tą pierwszą całką.

Jerzy:

	1		sinx
prościej... = ∫		dx + ∫
	cosx		cos2x

Jerzy: pierwsza przez podstawienie: t = sinx , druga: t = cosx

pork: W pierwszym podstawienie t=sinx nie pomaga w obliczeniu całki. Chyba, że coś źle robie.

Jerzy:

	1		cosx		cosx
∫		dx = ∫		dx = ∫		dx ... i teraz podstaw
	cosx		cos2x		1 − sin2x

pork: Ok, dzieki. Kurde momentami nie mam pomysłu i jestem bezradny..