granice ciągu wojtek: Zbadaj istnienie granic dla następujących ciągów. Wyznacz je jeśli istnieją. a_n = ( 3ⁿ + 1/3ⁿ )¹/n a_n = (5ⁿ + 6ⁿ + 7ⁿ)¹/n 1/n to potęga do całego nawiasu, jak to rozwiązywać?

Włodek: Twierdzenie o trzech ciągach. Poszukaj w internecie przykładów.

Janek191: a_n = ⁿ√ 5ⁿ + 6ⁿ + 7ⁿ Niech b_n = ⁿ√ 7ⁿ = 7 i c_n = ⁿ√ 3 * 7ⁿ = 7*ⁿ√3 Mamy b_n ≤ a_n ≤ c_n i lim b_n = 7 lim c_n = 7*1 = 7 n→∞ n→∞ więc na podstawie tw. o trzech ciągach lim a_n = 7 n→∞