funkcja Marcin: PROSZĘ o POMOC Wyznacz wartosć parametru m dla których rózne pierwiastki x₁, x₂ równania 2x² +(2m−1)x +2m+1 =0 spełniaja waruenk x₁²+x₂²>=1

Basia: Pomagam

kaz: Δ>0 i x₁²+x₂²≥1 x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁x₂≥1 dalej wzory Viete`a

Basia: 1. Mają być dwa różne pierwiastki ⇔ Δ>0 Δ=(2m−1)²−4*2*(2m+1) = 4m²−4m+1−16m−8 = 4m²−20m−7 4m²−20m−7 > 0 Δ₁=(−20)²−4*4*(−7) = 20²+4*4*7 = 4*5*4*5+4*4*7 = 4*4*(5*5+7) = 16*32 = 16*16*2 = 16²*2 √Δ₁ = 16√2

	20−16√2		4(5−4√2)		5−4√2
m1 =		=		=
	8		8		2

	20+16√2		4(5+4√2)		5+4√2
m2 =		=		=
	8		8		2

m∊(−∞;5−4√2) ∪ (5+4√2 ; +∞) 2. x₁²+x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁*x₂ = (−^b_a)² − 2*^c_a =

b2		c
	− 2		=
a2		a

(2m−1)2		2m+1
	−2		=
22		2

4m2−4m+1
	− (2m+1) =
4

4m2−4m+1 − 4(2m+1)
	=
4

4m2−4m+1−8m−4
	=
4

4m2−12m−3
	≥ 1
4

4m2−12m−3
	≥ 1 /*4
4

4m²−12m−3 ≥ 4 4m²−12m−7 ≥ 0 Δ₂ = (−12)²−4*4*(−7) = 12²+4*4*7 = 4*3*4*3+4*4*7 = 4*4(3*3+7) = 16*16 = 16² √Δ₂ = 16 m₁ = ¹²⁻¹⁶₈ = −¹₂ m₂ = ¹²⁺¹⁶₈ = ²⁸₈ = ⁷₂ m∊(−∞;−¹₂) ∪ (⁷₂;+∞) teraz trzeba znaleźć część wspólną zbiorów (1) i (2) m∊(−∞;5−4√2) ∪ (5+4√2 ; +∞) i m∊(−∞;−¹₂) ∪ (⁷₂;+∞) czyli trzeba zbadać 1. czy 5−4√2<−¹₂ i 2. czy 5+4√2 > ⁷₂ (2) jest oczywiste ⁷₂ = 3,5 < 5+4√2 badamy (1) 5−4√2 < −¹₂ ⇔ 5+¹₂ < 4√2 ⇔ ¹¹₂ < 4√2 ⇔ 11 < 8√2 ⇔ 11² < (8√2)² ⇔ 121 < 64*2 ⇔ 121 < 128 a więc jest to prawda czyli częścią wspólną jest przedzial m∊(−∞;5−4√2) ∪ (5+4√2 ; +∞) (o ile nie pomyliłam się w rachunkach)

Marcin: WIELKIE dzieki juz wiem gdzie zrobiłem bład naprawde bardzo dziekuje