prosta całka marian: policzyłem całkę na dwa sposoby, jednak wyszły mi dwa wyniki, nie wiem który jest poprawny − ani gdzie błąd.

	xdx
∫
	√x+1+1

1) podstawienie √x+1−1=t x+1=(t+1)² x=(t+1)²−1 dx=2(t+1)dt

	(t+1)2−1		2		5
co mi daje: ∫		*(2t+1)dt=		t3+		t2+2t+C
	t		3		2

2) podstawienie x+1=t² x=t²−1 dx=2tdt

	(t2−1)*2t		2
otrzymuję całkę ∫		dt=		t3+t2+C?
	t−1		3

marian: teoretycznie powinienem przecież otrzymać to samo, co najwyżej różne o C, coś gdzieś musiałem źle zrobić, ale błędu niestety nie widzę

piotr: A co wychodzi jak wstawisz wyrażenia ze zmienną x?

piotr: Wyniki mogą się różnić o stałą.

piotr:

	2
W drugim przypadku powinno być		t3−t2+C
	3

piotr: przepraszam w drugim jest dobrze o ile w mianowniku całki jest "−1". przynajmniej tak wynika z pierwszego twojego podstawienia.

marian: tak jest x−1, tyle że całki różnią się o współczynnik przy t² i o t, którgo w drugiej w ogóle nie ma :C