jednodokładnosc Ania: Odcinek A'B' jest obrazem odcinka o końcach A = (2, 6) oraz B = (−4, 4) w jednokładności o środku O = (0, 3) i skali k≠0. Punkt A', który jest obrazem punktu A w tej jednokładności, leży na prostej o równaniu x + 2y + 10 = 0. Wyznacz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek A'B'. Jak zrobić takie zadanie? Głównie chodzi mi jak wyznaczyć wspólrzedne A' i skalę k?

Ania:

Kacper: Skala nie potrzebna. Znasz definicję Jednokładności?

barti: znam, ale pojęcia nie mam jak to zastosować w zadaniu

5-latek: No to może przytocz definicje

Jack: ja takie bajery wektorow wyliczalem...

Ania: Można bez skali? bo wiem, że OA'=k*OA i x'=kx, y'=ky, więc znam jedynie wzory nie skalą czyli jak można bez?

Kacper: Narysować rysunek.

Ania: Don't say rysunek mam i dzięki niemu wiem, że skala jest na pewno ujemna i ogólnie wiem jak to zrobić tylko potrzebuję skali (której jak widzicie nie wiem jak policzyć, więc weszłam po pomoc tutaj), ale zasugerowano mi tutaj, że skala nie jest mi potrzebna, więc pytam jak to policzyć, bo skoro pytam to nadal nie wiem

Eta: r= 2√10 S(2, −1) o : (x−2)²+(y+1)²= 40

Ania: jak policzyłaś r? za pomocą czego?

Eta: prosta p=AO : y= 1,5x+3 ⇒ 3x−2y+6=0 AA^' ∩ AO = {A^'} rozwiąż układ równań x+2y+10 =0 i 3x−2y+6=0 A( −4, −3) → → OA^'=k*OA ⇒ k= −2 to |A^'B^'|= |k|*|AB|= 2r ⇒ r=..... S(x,y) = kS₁ , S₁ −−− środek odcinka AB .................................

Ania: dziękuję bardzo! ale jeszcze jedno ostatnie pytanie, skąd masz skalę? mam problem z wyliczeniem jej i utknęłam

Eta: → → OA⁼ k*OA ⇒[−4,−6]=k*[2,3] ⇒ k= −2

Mila: k: x + 2y + 10 = 0 A = (2, 6) oraz B = (−4, 4) S=(0,3) Piszemy równanie prostej AS: m: y=ax+3

	3
6=a*2+3 , 2a=3⇔a=
	2

	3
m: y=		x+3⇔3x−2y=−6
	2

Znajdujemy punkt przecięcia obu prostych x+2y=−10 3x−2y=−6

	3
−−−−−−−−−−−4x=−16, x=−4, y=		*(−4)+3=−3
	2

A'=(−4,−3) =================== Skala :

	|SA'|
|k|=
	|SA|

Albo wektorowo: SA'^→=[−4,−6] SA^→=[2,3] SA'^→=k*SA^→ [−4,−6]=k*[2,3]→k=−2 Dalej potrafisz?

Eta:

Ania: już rozumiem, DZIĘKUJĘ BARDZO jednak można tu na kogoś liczyć

Eta: Środek jednokładności to : O a nie S

Mila: No i B źle zaznaczyłam

Eta:

Jack: dobra robota panowie/panie