wzory Bartek: 50√2 − 88 jak szybko zrobić z tego różnice do sześcianu, tzn zapisać w postaci (a−b)³

Qulka: a³+3ab² = 50√2 3a²b+b³ = 88

Bartek: i teraz trzeba kombinować?

Bartek: i teraz trzeba kombinować?

zzz: Jak to w życiu bywa, trzeba kombinować

Mila: Raczej ciężko będzie.

Bartek: Masz jakiś inny pomysł, Mila?

Bartek: Masz jakiś inny pomysł, Mila?

Jack: moze napisz cale zadanie ;

Bartek: nauczycielka napisała na tablicy taki przykład i powiedziała żeby sprowadzić to do postaci (a−b)³

Kacper: Trzeba było napisać swój przykład i ją poprosić żeby zamieniła, niech pokażę swoją wiedzę

Bartek: Czyli nikt nie pomoże?

henrys: (√2−4)³

Bartek: a jak to rozpisać? jak do tego dojść?

Bartek: ?

PW: Bo trudne ci jest, a i chyba niezbyt sensowne jako ćwiczenie.Każdą liczbę można przedstawić jako trzecią potęgę "czegośtam", tylko po co? Nawet jeśli udłubie się rozwiązanie, to będzie ono "paskudne", znacznie trudniejsze od pierwotnej postaci (trudniejsze np. do oceny przybliżenia).

henrys: powinieneś trochę sam pomyśleć (a√2−b)³=2√2a³−6a²b+3ab²√2−b³ 2a³+3ab²=50=2*5*5 b³+6a²b=88=2³*11 a=1, 2+3b²=50 b=4 spr. (√2−4)³=2√2−24+48√2−64=50√2−88

PW: Ja tu się wymądrzam, a henrys znalazł. Już nie pytam jak to zrobił, ale swoją wypowiedź odszczekuję.

henrys:

Bartek: dzięki wszystkim

Mila: 50√2−88=(a−b)³ 1) najpierw metoda prób i błędów, jeśli nie wychodzi, próbujemy inaczej. Np. tak: 2) (a−b)³=a³−3a²*b+3a*b²−b³ Zakładam, że a=k*√2 (1) a³+3ab²=50√2 (2) 3a²+b³=88 b*(3a²+b²)=88 , 3a² jest liczbą parzystą , z tego wynika, że b też jest liczbą parzystą I próba: b*(3a²+b²)=2*44 rozwiązuję w zbiorze liczb całkowitych b=2 i (3a²+b²)=44 3*a²+4=44, 3a²=40 , 40 nie dzieli się przez 3 II próba b*(3a²+b²)=4*22 b=4 i 3a²+16=22 3a²=6 a²=2, a=√2 sprawdzamy (1) (√2)³+3*√2*4²=2√2+48√2=50√2 zgadza się. Stąd (√2−4)²=50√2−88 =================== zastosowanie metody: 17√5+38=(a+b)³ (1) a³+3ab²=17√2 (2) 3a²+b³=38 −−−−−−−−−−−−−−−−− b*(3a²+b²)=38, sprawa prosta, mamy tylko dwa iloczyny b − parzyste b*(3a²+b²)=2*19 b=2 i 3a²+4=19, 3a²=15, a²=5, a=√5 (√5+2)³=5√5+3*5*2+3*√5*4+8= 17√5+38 ============================= Spróbuj : 14√2+20=(a+b)³ 5√2−7=(a−b)³