Oblicz całkę nieoznaczoną wymierną 123456: Oblicz całkę nieoznaczoną wymierną

	dx
∫
	(x2+2x+5)3

proszę o pomoc w rozkładzie na ułamki proste

Jerzy: nie ma takiej potrzeby:

	dx
= ∫		... i teraz podstawienie: t = x + 1
	[(x+1)2 + 4]

Jerzy: w mianowniku oczywiście nawias kwadratowy jest do 3 potęgi

Jerzy:

	dt
masz całkę: ∫
	(t2 + 4)3

Jerzy:

	dx		1		dx
drobna poprawka: = ∫		=		∫
	[(x+1)2 + 4]3		32		x+1   [( )2 +1]3   2

	x +1
i teraz podstawienie: t =
	2

Jerzy:

	1		dt
i finalnie: =		∫
	32		(t2 +1)3

Mila: x²+2x+5=(x+1)²+1, [ x+1=t, dx=dt]

	1		t2+1−t2
∫		dt= ∫		dt=
	(t2+1)3		(t2+1)3

	t2+1		t
=∫		dt −∫t*		dt=
	(t2+1)3		(t2+1)3

	1		t
=∫		dt −∫t*		dt=
	(t2+1)2		(t2+1)3

pierwszą znowu rozpisz , druga przez części

Jerzy: Witaj Mila ..skąd: x² + 2x + 5 = (x + 1)² + 1 ?

zzz: chyba raczje: (x+1)² +4

Jerzy: przecież tak napisałem .. patrz 17:08

zzz: Piszę do Mili bo chyba mały błąd zrobiła

Mila: Oj, pomyłka. Dziękuję. Jerzy x²+2x+5=(x+1)²−1+5=(x+1)²+4 Podstawienie: [x+1=2t, dx=2dt] takie podstawienie, aby uniknąć ułamków w mianowniku. Dalej autor sam wykona.

Jerzy: ja też nie ustrzegłem sie kolejnego błedu: post 17:08

	1
pierwsza linijka: =		∫ .....
	64

	x +1		1		dt
a po podstawieniu: t =		= t mamy całkę:		∫
	2		32		(t2+1)3

123456: dziękuję za pomoc