ind Adam: INDUKCJA MATEMATYCZNA 2 Dowieść,. że dla każdej liczby nat. n. 2ⁿ > n I Baza indukcji 2ⁿ > n 2¹ > 1 , jest spełnione II Założenie ind. Założenie 2ⁿ>n III Teza :2ⁿ⁺¹ > n+1 2ⁿ*2 Odp: Iloczyn dwóch pierwszych skladników jest podzielny przez 2 na mocy założenia indukcyjnego. Teza jest więc prawdzia na mocy zasady indukcji matematycznejl. tak

Janek191: III 2^{n +1} > n + 1 Mamy 2^{n +1} = 2*2ⁿ > 2*n .> n + 1 ( bo n > 1 )

Adam: 2n +1 = 2*2n > 2*n .> n + 1 ( bo n > 1 ) Skąd się wzieło to na brązowo Nie rozumiem tego.

Adam: 2ⁿ +1 = 2*2n > 2*n .> n + 1 ( bo n > 1 ) przepraszam , źle skopiowałem przykład, chodzi mi o to drugie pokolorowane na brązowo

Qulka: z założenie ind. czyli punktu II

Qulka: 2^{n +1} = 2*2ⁿ > 2*n .> n + 1 czerwone to wcześniej pisane założenie

Janek191: 2 n > n + 1 ⇔ 2 n − n > 1 ⇔ n > 1

Adam: Aha, już rozumiem, wielkie dzięki

Adam: 2ⁿ +1 = 2*2n > 2*n ≥ n + 1 ( bo n > 1 ) ≥ zamiast >?

Janek191: Ma być 2^{n +1} = 2¹*2ⁿ = 2*2ⁿ > 2 *n ( z założenia ind. ) > n + 1 [ uzasadnienie: 2n > n + 1 ⇔ 2n − n > 1 ⇔ n > 1]

Adam: A na końcu mam napisać: Teza jest więc prawdzia na mocy zasady indukcji matematycznejl.?

Janek191: Tak.