Bardzo potrzebna na jutro Fredzia: Czy może mi ktoś pomóc? Rozłóż wielomian na czynniki: a) W (x)= x⁸+x⁴+1= b) x³(x²+2)−9x=

Basia: Pomagam

Basia: ad.a rozwiązujemy równanie x⁸+x⁴+1=0 podstawiamy t=x⁴ t≥0 t²+t+1=0 Δ=1²−4*1*1=−3<0 ten wielomian nie ma pierwiastków rzeczywistych i nie da się rozłożyć na czynniki ⇒ W(x) = x⁸+x⁴+1 również nie ma pierwiastków rzeczywistych i nie da się rozłożyć na czynniki ad.b x³(x²+2)−9x= x*[x²(x²+2)−9]= x(x⁴+2x²−9) rozwiązujemy równanie x⁴+2x²−9=0 podstawiamy t=x² t≥0 t²+2t−9=0 Δ=2²−4*1*(−9) = 4+36=40 = 4*10 √Δ = 2√10

	−2−2√10
t1=		= −1−√10<0
	2

	−2+2√10
t2=		= −1+2√10>0
	2

czyli t²+2t−9=(t+1+√10)(t+1−2√10) czyli x⁴+2x²−9 = (x²+1+√10)(x²+1−2√10) x³(x²+2)−9 = x(x²+1+√10)(x²+1−2√10)

Basia: Poprawka do (a) za chwilę. Da się rozłożyć na czynniki

Basia: W(x)=x⁸+x⁴+1 = (x⁴+1)²−x⁴ = (x⁴+1−x²)(x⁴+1+x²) = (x⁴−x²+1)(x⁴+x²+1) x⁴−x²+1 = (x²+1)²−3x² = (x²+1−√3x)(x²+1+√3x) x⁴+x²+1 = (x²+1)²−x² = (x²+1−x)(x²+1+x) ostatecznie W(x) = (x²−p{3)x+1)(x²+√3+1)(x²−x+1)(x²+x+1) te trójmiany kwadratowe już są nierozkładalne

Fredzia: Bardzo dziękuję

Eta: