Parametr Michał : Witam mam prośbę czy jest ktoś w stanie wytłumaczyć mi jak zrobić to zadanie ? Dla jakich wartości parametru m równanie : x3 − 2(m+1)x2 + (2m2+3m+1)x = 0 ma trzy pierwiastki, z których dwa są dodatnie

Bogdan: Najpierw wyłącz x przed nawias

Michał : Już sobie to wszystko rozłożyłem i policzyłem ale ciągle wychodzą mi złe wyniki dodam że odp to m∊(⁻¹₂;0)

Bogdan: to pokaż, co zrobileś

Michał : x[x²−2(m+1)x+2m²+3m+1] założenia: ∆>0, x=0 ∆=4m²+8m+4−8m²−12m−4 ∆=−4m²−4m>0 ∆'=16=4² x1=0 x2=−1 z nierówności kwadratowej wyszło mi m∊(−1;0)

Michał : ze wzorów vietea tez wychodzą mi jakieś głupoty

Bogdan: a co to jest x1 i x2?

Bogdan: i kiedy równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania dodatnie?

Michał : x1 i x2 miejsca zerowe funkcji

PW: Δ > 0 to dopiero istnienie 2 rozwiązań, a jeszcze oba mają być dodatnie.

Michał : x1+x2>0 i x1*x2>0

Michał : ze wzorów Viete'a

Bogdan: x1 i x2 miejsca zerowe jakiej funkcji?

Bogdan: x² − 2(m + 1)x + (m + 1)(2m + 1) Δ = 4(m + 1)² − 4(m + 1)(2m + 1) ≥ 0 ⇒ (m + 1)(m + 1 − 2m − 1) ≥ 0 ⇒ −m(m + 1) ≥ 0 Δ ≥ 0 dla m∊<−1, 0>

Michał : kwadratowej

Michał : Wyszło mi tak samo

Michał : ale najwyraźniej trzeba coś jeszcze zrobić a ja nie wiem co

Bogdan: ale w tym zadaniu nie występuje funkcja kwadratowa, a poza tym u Ciebie Δ = 4m² − 4m, a tu nie występuje x, ale m, a więc est m₁, m₂, a nie x₁, x₂ oraz po co liczysz Δ' ? 4m² − 4m = 4m(m − 1) i tyle

Bogdan: a = 1, b = −2(m + 1), c = (m + 1)(2m + 1). Skorzystaj z wzorów Viete'a, które podaleś

Michał : Ok dzięki za podpowiedź Coś jeszcze podziałam