Zadanie z parametrem xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx: Dla jakich wartosci parametru m (m nalezy do R), dla ktorych nierownosc (m−1)x − 2(m+2)x + m + 4 > 0 przez kazda liczba rzeczywista x nalezy ( od − nieskonczonosci, 0> suma <2, + nieskonczonosci)

Basia: Pomagam

Basia: 1. Przede wszystkim trzeba poprawić treść. Albo to ma być nierówność nieostra czyli (m−1)x² − 2(m+2)x + m+4 ≥ 0 albo przedziały w zbiorze rozwiązań muszą być otwarte czyli x∊(−∞;0)∪(2;+∞) 2. Popatrz na znaki nad okienkiem. Wystarczy na nie kliknąć, żeby wpisały się do postu. Masz tam ∊ ≤ ≥ ∞. Inne potrzebne symbole są w zakładce "inne" np. ∉ ∪ ∩ ⊥ itp. Czekam na odpowiedź

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx: (m−1)x − 2(m+2)x + m + 4 > 0 przez kazda liczba rzeczywista x ∊ ( −∞, 0> ∪ <2, + ∞) Tak mam w podreczniku napisane

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx: (m−1)x − 2(m+2)x + m + 4 > 0 przez kazda liczba rzeczywista x ∊ ( −∞, 0> ∪ <2, + ∞) Tak mam w podreczniku napisane

Basia: Jesteś pewny, że tak masz napisane ? Głowę daję, że nie. Tam na pewno jest (m−1)x² a nie (m−1)x

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx: Tak .....

Basia: No to sprawdź jeszcze raz czy tam nie ma znaku ≥ zamiast >, albo nawiasów okrągłych () zamiast <>

Basia: I sprawdź jeszcze raz zapis tej nierówności, bo dla tej, którą tu mamy zadanie nie ma rozwiązania.

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx: Nie ma

Basia: No to lecimy. (m−1)x² −2(m+2)x+(m+4)>0 jeżeli ta nierówność jest spełniona przez każdy x∊(−∞;0)∪(2;+∞) to znaczy, że 1. m−1>0 ⇔ m>1 ⇔ m∊(1;+∞) 2. x₁=0 i x₂=2 są pierwiastkami wielomianu W(x) = (m−1)x² −2(m+2)x+(m+4) czyli W(0)=0 i W(2)=0 W(0) = m+4=0 ⇔ m=−4 dalej można nie liczyć, bo warunki (1) i (2) są sprzeczne czyli zadanie nie ma rozwiązania

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx: No wlasnie tez mi tak wychodzi Jednak odpowiedz jest inna ... Przedzial (8, +∞) Sa jeszcze podane zalozenia 1) a> 0 i Δ < 0 2) a>0, Δ≥ 0, 0<xw<2, f(0) > 0, f(2)> 0 Wiec ja nie wiem.

Basia: Chyba w takim razie błędnie odczytujemy treść zadania. Możliwe, że chodzi o to, że każda liczba ze zbioru (−∞;0>∪<2;+∞) spełnia tę nierówność; natomiast nie jest to cały zbiór rozwiązań. Wtedy rzeczywiście mamy następujące możliwości: 1. a>0 i Δ<0 ⇒ zbirem rozwiązań jest cały zbiór R więc każda liczba z podanego przedziału spełnia nierówność 2. a>0 i Δ≤0 i x₁>0 i x₂<2 ⇒ a>0 i Δ≤0 i 0<x_w<2 i f(0)>0 i f(2)>0 z tych warunków powinna wyjść odpowiedź potrafisz to policzyć ?

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx: No wlasnie to mnie zastanawialo.. . x_w co to jest ?

Basia: współrzędna (odcięta) wierzchołka paraboli, która jest wykresem trójmianu; x_w=p=−^b_2a

Julek: X_w to X_{wierzcholkowe}, czyli argument dla którego funkcja przyjmuje wartość największą, bądz najmniejszą (w zależności od współczynnika). Wierzchołek bo parabola w tym punkcie jest zakrzywiona