Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb a, b zachodzi nierówność Pikster6:

1		1		4
	+		≥
a		b		a + b

Jack: a ≠ 0 b ≠ 0 a+b ≠ 0 teraz

a+b		4
	≥
ab		a+b

(a+b)² ≥ 4 ab a² + 2ab +b² ≥ 4 ab a² − 2ab +b² ≥ 0 (a−b)² ≥ 0 c.n.u.

ICSP: lub z nierówności między średnia arytmetyczną oraz harmoniczną.

PW: Wiadomo że (a − b)² = a² − 2ab + b² ≥ 0, skąd po dodaniu stronami 4ab a² + 2ab + b² ≥ 4ab (a + b)² ≥ 4ab, a po podzieleniu obu stron nierówności przez dodatnie ab(a + b)

	(a + b)2		4ab
		≥		,
	ab(a+b)		ab(a + b)

co kończy dowód (skrócić ułamki).

Jack: a to nie jest troszke dowod "od tylu" ?

PW: A wiesz, Jack, czego w Twoim dowodzie brakło?

Jack: ?

5-latek: Dobry wieczor PW Wedlug mnie u niego braklo po każdym przejściu ⇔ bo dokonuje przeksztalcen rownowaznych I komentarza

Jack: nigdy nie pisalem ⇔ i bylo dobrze... nwm w czym problem

PW: Ano błąd logiczny, o którym z uporem maniaka i bez rezultatu od dawna piszę. Wyszedłeś od tezy i doszedłeś w wyniku poprawnych wnioskowań do zdania prawdziwego. Niestety nic to nie mówi o wartości logicznej tezy. Prawda może wynikać również z fałszu. Dowód byłby poprawny, gdybyś napisał, że wszystkie kolejne nierówności są równoważne, ale tego nie zrobiłeś. Bez takiego komentarza przyjmuje się, że każdy kolejny napis wynika z poprzedniego. Dlatego dobrym sposobem jest pisanie wynikań, ale "od tyłu", jak to oceniłeś.

PW: Cześć 5−latku , rzadko tu ostatnio bywam, bo tylko trochę czasu mogę ukraść odrywając się od łózka żony. Paskudne jest to życie, starość się Panu Bogu nie udała.