przebieg zmienności funkcji piotrek: zbadaj przebieg zmienności funkcji f(x)=x³−6x²+9x+2

Metis: http://i.imgur.com/Ka96JgD.png

Jerzy: zacznij od pochodnej

piotrek: Dziedzina= zbiór liczb rzeczywistych Asymptota pozioma w x=2 brak asymptoty pionowej i nie wiem jak obliczyć ukośną

Jerzy: o czym ty mówisz ?

piotrek: bo mam zbadać przebieg zmienności i narysować wykres w ten sposób 1 wyznaczyć dziedzinę 2 obliczyć granice 3 punkty przecięcia z osiami 4 pochodna i jej ekstrema, monotoniczność 5 pochodna od pochodnej 6 wypukłość wklęsłość

piotrek: a i mam jeszcze właśnie obliczyć asymptoty

Jack: tak tak, standardowe zadanko z rysowania... 1) dziedzina 2) msca zerowe z osiami iks i igrek itd...

piotrek: to jak to zrobić ?

Jack: tak jak napisalem... Dziedzina ... 2) Miejsca przeciecia z osiami wpierw dajesz x = 0 i obliczasz jaki wyjdzie igrek potem y = 0 i sprawdzasz jaki wyjdzie iks 3) granice w nieskonczonosciach...(w sensie w + i w minus nieskonczonosci) widze ze asymptoty ukosnej tu raczej nie bedzie to nawet nie ma co... pionowych tez nie bedzie... no to co 4) pochodna dziedzina pochodnej przyrownujesz pochodna do zera monotonicznosc... ekstrema...

Janek191: f(x) = x³ − 6 x² + 9 x + 2 D_f = ℛ f '(x) = 3 x² − 12 x + 9 = 3*(x² − 4 x + 3) = 0 ⇔ ( x − 1)*(x − 3) = 0 ⇔ x = 1 lub x = 3 oraz f '(x) > 0 gdy x < 1 lub gdy x > 3 f '( x) < 0 gdy x ∊ ( 1 ; 3) zatem funkcja f rośnie w ( − ∞; 1) , maleje w ( 1 , 3), i znowu rośnie w ( 3; + ∞) oraz osiąga maksimum lokalne dla x = 1 równe y_max= f(1) = 6 osiąga minimum lokalne dla x = 3 równe y_min = f(3) = 2

Janek191: f(x) = x³ − 6 x² + 9 x + 2 D_f = ℛ f '(x) = 3 x² − 12 x + 9 = 3*(x² − 4 x + 3) = 0 ⇔ (x −1)*(x − 3) = 0 ⇔ x = 1 lub x = 3 oraz f '(x) > 0 gdy x < 1 lub gdy x > 3 f '( x) < 0 gdy x ∊ ( 1 ; 3) zatem funkcja f rośnie w ( − ∞; 1) , maleje w ( 1 , 3), i znowu rośnie w ( 3; + ∞) oraz osiąga maksimum lokalne dla x = 1 równe y_max= f(1) = 6 osiąga minimum lokalne dla x = 3 równe y_min = f(3) = 2

piotrek: Zrobiłem tak: 1.D=R 2. Granice lim x³−6x²+9x+2=oo x−−>+oo lim x³−6x²+9x+2= −oo x−−>−oo 3 Asymptoty brak asymptoty poziomej pionowej i ukośnej 4 punkty przecięcia z osiami OX OY f ' (x)=3x²−12x+9 Yo=9 X1=1 X2=3 5 monotoniczność pochodnej funkcja rosnąca w (−oo,1): (3,+oo) funkcja malejąca w (1,3) Xmax=1 Xmin=1 Ymax=0 Ymin=−18 6.Pochodna od pochodnej f '' (x)= 6x−12 X=2

Jerzy: Co to jest p 4. ?

piotrek: miejsca zerowe pochodnej

piotrek: dobrze to zrobiłem?

Jerzy: a do czego potrzeby Ci punkt przeciecia wykresu pochodnej z osią OY ?

piotrek: racja nie potrzebny a tak wszystko dobrze czy czegoś brakuje?

Jerzy: co oznacza zapis; Xmax = 1 Xmin =1 Ymax = 0 Ymin = − 18 ?

piotrek: X max =1 ekstrem lokalny a X min =3 minimum lokalne

Jerzy: czy Ty masz wogóle pojęcie , co robisz ?

piotrek: zbadać przebieg zmienności i narysować wykres w ten sposób 1 wyznaczyć dziedzinę 2 obliczyć granice 3 punkty przecięcia z osiami 4 pochodna i jej ekstrema, monotoniczność 5 pochodna od pochodnej 6 wypukłość wklęsłość

Jerzy: popatrz co napisał Janek191 , tam masz wszystko , oprócz punktów przecięcia z osiami oraz wklęsłości i wypukłości funkcji oblicz punkty przecięcia z osiami wiesz kiedy funkcja jest wklęsła, a kiedy wypukła ?

piotrek: Rozwiąż układ równań Camera 2x−z+t=−1 −x+y−t=0 x+2y+z=3 2x+3y−2z=−2