sprwadzenie całek Frost: 1)

	2		13		2		2		2
∫ excos		xdz =		ex(cos		x+		sin		x)
	3		9		3		3		3

W odpowiedziach mam trochę inaczej dlatego pytam, w odp mam

13		2		2		2
	e−x(−cos		x+		sin		x)
9		3		3		3

Robiłem 2 razy przez części a potem jak równanie. 2)

	tgx		1
∫		dx =
	cos2x		2cos2x

	1
w odp mam:
	2tg2x

Jerzy: 2) podstaw: tgx = t

Frost: Ok, 2 załatwiona.

Frost:

	x2+1
3) ∫		=
	√3x+1

Robię tak: 3x+1=t² 3dx=2tdt

	2
dx=		tdt
	3

	t2−1
x=
	3

	t2−13+1		t4−2t2+10
=∫		dt=∫		=
	t		9t

Dzielę licznik przez mianownik i otrzymuję:

	1		2		10		t4		t2		10
=∫(		t3−		t+		)dt=		−		+		ln|t|=
	9		9		9t		36		9		9

	(3x+1)2		3x+1		10
=		−		−		ln|√3x+1|
	36		9		9

Nie wiem czy dobrze zrobiłem bo w odp mam całkiem inny wynik:

2
	(27x2−12x+143)√3x+1
405

Jerzy: źle podstawiłeś ... t się skraca

Frost: złe podstawienie zrobiłem?

Jerzy: podstawienie jest dobre, tylko na końcu masz złą całkę

Frost: nie wiem gdzie...

Metis:

	t2−1
x=
	3

W całce masz x². Chyba tutaj

Metis: A nie potem masz

Frost: a no tak, źle napisałem ale w wyniku podniosłem do kwadratu więc tam faktycznie powinno być

	t2−1
(		)2
	3

Jerzy:

	2
nie widzisz,że jak podstawisz za dx =		tdt , to t skraca się z mianownikiem ?
	3

Frost:

	2
Racja nie podstawiłem		t
	3

Frost: a jak robić całki tego typu:

	dx
4) ∫
	√4x2+3x−1

Jerzy: najpierw podstaw: t =2x , potem po podstawieniu, to co pod pierwiastkiem do postaci kanonicznej

Frost: W odp jest ln a mi wychodzi arcsin

Jerzy:

	dx
skorzystaj ze wzoru: ∫		= lnI x + √x2 − a2 I
	√x2 − a2

	3
twój wynik powinien wyjść: lnI2x +		+ √4x2 + 3x −1I + C
	4

Jerzy:

	1		dt
oczywiście już po podstawieniu , czyli dla całki:		∫		dt
	2		3   √t2 + t −1   2

Jerzy:

	3		3		5
t2 +		t − 1 = (t +		)2 − (		)2
	2		4		2

Frost: Właśnie nie mogę korzystać z żadnych innych wzorów oprócz na całki funkcji elementarnych taką całkę mam, w mianowniku to co napisałeś z 16:30 i dalej nie wiem jak robić

Frost:

	sin2x
∫		dx
	√1−sin4x

doszedłem do takiej postaci i nie wiem jak dalej

	sinx
∫		dx
	√1+sin2x

Frost: Oraz taka całka

	dx
∫		wiem, że tutaj jakieś podstawienie tgx trzeba stosować ale nie umiem tego
	sin3xcosx

zrobić

Frost: Ktoś coś?

Jerzy: Pomnoz licznik i mianownik przez cosx potem podstaw sinx = t

Jerzy: poprzednia całka

	2sinxcosx
= ∫		dx
	√....

	dt
podstawienie: t2 = sin2x i masz całke elementarną: ∫
	√1 − t2

Frost: Okey, dzięki za zainteresowanie, z całkami trygonometrycznymi mam największy problem a jutro kolokwium