pochodne cząstkowe
kot: oblicz pochodne cząstkowe:
2x2+3xy+y2−2x−y+1
12 sty 11:48
Jerzy:
f'x = 4x + 3y − 2
f'y = 3x + 2y − 1
12 sty 11:51
Janek191:
f (x , y) = 2 x2 + 2 x y + y2 − 2 x − y + 1
więc
f 'x ( x, y) = 4 x + 3 y − 2
f 'y ( x, y) = 3 x + 2 y − 1
12 sty 11:52
kot: a ekstrema lokalne dasz rade policzyć?
12 sty 11:54
Jerzy:
pewnie bym dał radę, ale na gotowca nie licz
szukiaj punktów stacjonarnych
12 sty 11:57
kot: okej
12 sty 11:59
kot: P (−1,2)
12 sty 12:00
Jerzy:
teraz liczymy drugie pochodne
fxx , fx,y , fyx , fyy
12 sty 12:10
kot: fxx=4
fxy=3
fyx=3
fyy=2
12 sty 12:11
kot: W(P1)= −1< 0
funkcja nie osiąga ekstremum
12 sty 12:12
Jerzy:
teraz wyznacznik
12 sty 12:12
Jerzy:
a no nie osiaga
12 sty 12:13
kot: wyznacznik to 4,tak ?
12 sty 12:13
Jerzy:
nie .. przecież go obliczyłeś
12 sty 12:15
kot: wyznacznik to pochodna 2rzędu ?
12 sty 12:16
Jerzy:
wyznacznik to liczba .. .to co policzyłeś 12:12
12 sty 12:18
kot: czyli odpowiedz jest taka ze funkcja nie osiąga ekstremum w punkcie P1 (−1,2)
12 sty 12:20
Jerzy:
tak, bo wyznacznik utworzony z drugich pochodnych , w punkcie P1 jest ujemny
12 sty 12:23
Qulka: tak
ale gdyby W(P1) było >0 to żeby sprawdzić czy min czy max sprawdzasz znak fxx
12 sty 12:24
kot: i podsatiam ja do całej funkcji ?
12 sty 12:38
Jerzy:
a masz w poleceniu: obliczyć ekstremum,jeśli istnieje ?
12 sty 12:41
kot: niee
tylko obliczyć
12 sty 12:45
Jerzy:
no to po zadaniu .. funkcja nie osiaga ekstrmów lokalnych
12 sty 12:49
bartek: dzięki za pomoc
12 sty 12:51