dowód Metis: Udowodnić, że jeśli n jest liczbą naturalną, to liczba 2⁴ⁿ + 5 jest podzielna przez 21. Proszę o pomoc

henrys: indukcyjnie

Metis: Cześć henrys Nie znam indukcji Nie ma w programie. Można to zrobić jakoś inaczej? Dodam, że zadanie pochodzi ze zbiorku przed reformy i możliwe, że jedynym sposobem jest indukcja,

azeta: skoro ma być podzielna przez 21 to można by próbować jakoś sprytnie dojść do podzielności przez 3 i 7. na pierwszy rzut oka tego nie widzę, choć jakieś pierwsze spostrzeżenia co bym próbował z tym zrobić to zapisał 5 jako 21−16=21−2⁴, czy to pomoże? morze tak, morze nie

Problem: 2^2k−1 = 4^k−1 = 3*(..) jest podzielne przez 3, czyli 2⁴ⁿ daje resztę 1 przy dzieleniu przez 3, stąd 2⁴ⁿ+5 jest podzielne przez 3. Widzimy, że 2⁴ = 16 co daje resztę 2 przy dzieleniu przez 7, więc podnosząc do czwartej potęgi dostajemy po n krokach, że 2⁴ⁿ daje resztę 2 przy dzieleniu przez 7, więc 2⁴ⁿ+5 jest podzielne przez 7. A z tego wynika, że nasze wyrażenie jest podzielne przez 21.

Jack: @Metis jak bys chcial jakies zadanka do matury to pisz