Kiki: Oblicz: ∫x*sin²x dx i ∫x*cos²x dx przez całowanie przez części. Umiem policzyć ∫sin²x i ∫cos²x, ale nie wiem jak mam to obliczu jak jest "*x". Pomóżcie?

Kiki: ?

Kiki: Pomożecie?

Qulka: https://matematykaszkolna.pl/strona/2282.html

Kuba: ∫x*sin²xdx= (całkujemy przez części) (u=xsinx du=sinx+xcosxdx dv=sinxdx v=−cosx ) = −xcosxsinx −∫(sinx+xcosx)(−cosx)dx= −xcossinx +∫sinxcosxdx + ∫xcos²xdx=−xcosxsinx + ¹₂∫sin2xdx +∫x(1−sin²x)dx= −xcosxsinx + ¹₂∫sin2xdx +∫xdx −∫xsin²xdx ∫xsin²xdx= ¹₂(−xcosxsinx + ¹₂∫sin2xdx + ∫xdx) a taką całke już chyba umiesz policzyc. Pozdrawiam

Jerzy: Skoro umiesz, to: u = x sin²x = v' i x zniknie w kolejnej całce

Kuba: ∫xcos²xdx= (u=xcosx du=(cosx − xsinx)dx dv=cosxdx v=sinx) =xcosxsinx − ∫(cosx−xsinx)sinxdx= xcosxsinx − ¹₂∫sin2x + ∫xsin²xdx. ∫xsin²xdx z zadania wcześniej. Pozdrawiam

Kiki: Dziękuję Wam za pomoc zrobiłam trochę inaczej, ale bez pomocy by się nie udało