wykaż, że - stereometria gość: W ostrosłupie trójkątnym ABCS krawędź boczna AS jest prostopadła po podstawy ABC. Wykaż, że jeśli wysokość tego ostrosłupa jest średnią geometryczną długości krawędzi AB i AC to suma miar kątów, jakie tworzą z podstawą krawędzie boczne BS i CS wynosi 90*. Uwaga: Srednią geometryczną dodatnich liczb x i y nazywamy liczbę √xy . Z góry dziękuję za każdą podpowiedź jak sie zabrać za to zadanie

gość: :(

Aga1.:

	h		√xy
tgα=		=
	x		x

	h		√xy
tgβ=		=
	y		y

	√xy		√xy
tgα*tgβ=		*		=1
	x		y

Jaki stąd wniosek?

Mila: Zał. H=√ |AB| *|AC| =√c*b T. β+γ=90^o k²=H²+c²⇔k²=b*c+c² m²=b*c+b²

	√b*c		√b
sinβ=		=
	√b*c+c2		√b+c

	c
cosβ=
	√b*c+c2

	√b*c		√c
sinγ=		=
	√b*c+b2		√b+c

	b
cosγ=
	√b*c+b2

sin(β+γ)=sinβ*cosγ+sinγ*cosβ=

	√b		b		√c		c
=		*		+		*		=
	√b+c		√b*c+b2		√b+c		√b*c+c2

	b		c		b+c
=		+		=		=1⇔
	√b+c*√b+c		√b+c*√b+c		b+c

β+γ=1 ======

Eta: dla Aga1

utem: β+γ=90^o =======