Pytanie o działanie na nierównościach Marcin: Można mnożyć nierówność stronami? Na przykład: gdy mam a<1 i b<1 to czy mogę z tego zrobić ab<1 ? Oczywiście jeśli dziedzina gwarantuje mi, ze a i b to liczby dodatnie.

Krzysiek: tak

PW: a < 1 i b < 1, czyli mnożąc pierwszą nierówność stronami przez dodatnie b (operacja dopuszczalna, nierówność nie zmienia się) otrzymamy a·b < 1·b. Z założenia b < 1, zatem ab < b < 1, a więc z przechodniości relacji "<" wynika ab < 1. Jak widać dowód jest prosty, ale nieoczywisty, niby wszyscy wiemy, że "można", ale dlaczego − już nie wszyscy dlatego słusznie Marcin jest dociekliwy.