Oblicz pole zacieniowanego obszaru.Koło,geometria analityczna. Adam : Oblicz pole zacieniowanego obszaru. Z wcześniejszych zadań mam równanie okręgu: (x−1)² + (y−2)² = 4 oraz punkty przecięcia z osią OY A(0, 2 − √5 ) B(0, 2 + √5 ) Jest już na forum rozwiązane to zadanie,ale sposób jakim jest rozwiązane jest za ciężki.Da się to zrobić prościej?Geometria analityczna część 1 ksiązki(liceum 1 kl./technikum 1 i 2 kl.)

Janek191: Od pola wycinka koła odejmujemy pole trójkąta.

Adam : Jakie pole trójkąta,jaki wycinek.Nie mam kąta żeby zrobić wycinek a i tak wycinki,których uczono mnie w szkole zaczynały się od środka okręgu i rozchodziły się na dwa punkty na okręgu.

Janek191: Połącz środek koła z punktami A i B.

Adam : A skąd mam znać kąt żeby wyliczyć wycinek?

utem: S=(1,2) (x−1)² + (y−2)² = 4 Punkty przecięcia z OY: x=0 (0−1)²+(y−2)²=4 (y−2)²=3 y−2=√3 lub y−2=−√3 y=2+√3 lub y=2−√3 A=(0,2+√3) B=(0,2−√3) |AB|=|2+√3−(2−√3)|=2√3

	1
PΔABO=		*2√3*1=√3
	2

W ΔCSA:

	1
cosα=
	2

α=60^o Kąt środkowy ASB ma miarę 120^o.

	1
Pw=		*πr2
	3

	1		4π
Pw=		*π*22=
	3		3

	4π
Pf=		−√3
	3

Janek191:

Adam : |AB|=|2+√3−(2−√3)|=2√3 Dlaczego moduł? Nie powinno być: lABl = √(0−0)² + (2+√3 − (2−√3)² ?

utem: To przecież to samo wyjdzie . Moduł bo długość odcinka jest dodatnia.. W pionie i poziomie możesz liczyć odejmując współrzędne. |AB|=|2−(−1)|=3 albo |AB|=|−1−2|=3 |CD|=|−2−2|=4 albo |CD|=|2−(−2)|=4

Adam : Ostatnie pytanie: Jak obliczyłeś,że α=60^o ?

utem: Masz tam napisane, liczę cosinus kąta w ΔCSA. ( to jest zresztą trójkąt, gdzie przyprostokątna jest 2 razy mniejsza od przeciwprostokątnej, było w gimnazjum)

	1
cosα=		to α=60o
	2

misiak: nie trzeba wyznaczać współrzędnych punktów A i B. Wystarczy obliczyć długość cięciwy z tw. Pitagorasa (0,5d)²+1²=2² (0,5d)²=3 0,5d=√3 d=2√3

utem: Można i tak, akurat wyznaczenie wsp.A i B jest proste.

Adam : Wszystko zrozumiałe, dzięki Panowie.Zapomniałem o tych własnościach sinusów itp.

utem: