Ciąg geometryczny Misia: Liczby a i b są pierwiastkami równania x² + Ax + 2 = 0, a liczby c i d są pierwiastkami równania x² + Bx +32 = 0. Wyznacz A i B, jeśli liczby a,b,c,d tworzą w podanej kolejności rosnący ciąg geometryczny,

fff: (x−a)(x−b)=x²+Ax+2 (x−c)(x−d)=x²+Bx+32 x²+x(−a−b)+ab=x²+Ax+2 x²+x(−c−d)+cd=x²+Bx+32 czyli ab=2 −a−b=A, −c−d=B, cd=32 Teraz skorzystaj z tego, ze geomerryczny..

Misia: Geometryczny... Czyli co mam zastosować?

zombi: Jaki to ciąg geometryczny? Definicja jakaś?

fff: noć pasuje wiedzieć zanim się robi zadanie.....

fff: coś*

Misia: Jedyne co wiem to, że b²=ac, a c²=bd. I jak mam to zastosować?

Kacper: Ja wiem, że ab=2 oraz a+b=−A analogicznie w drugim równaniu.

fff: b=2 a=1 c=4 d=8 na oko widać .......

Misia: No i tyle już zapisałam, a co dalej? Mógłby mi ktoś pomóc?

Misia: Jak?

fff: Wiemy, że ab=2 oraz cd=32, b²=ac, c²=bd Zgaduje, że b=2 a*b=2 więc a=1 b²=ac więc 4=1*c więc c=4 c²=bd więc 16=2*d więc d=8

Misia: Ale nie wolno zgadywać... Ja to muszę zapisać...

fff: No to do dzieła! Zrób ile dasz rade sama, a z resztą ci POMOŻEMY (nie rozwiążemy gotowca)

Misia: Ale ja nie wiem co mam zapisać, ani jak. Mam tylko w klamrze: a+b=−A, ab=2, c+d=−B, cd=32, b²=ac, c²=bd. Mam to popodstawiać jakoś?

fff:

	2
a*b=2 więc a=
	b

	2
b2=ac więc b2=		*c więc b3=2c
	b

	32
c*d=32 więc d=
	c

	32
c2=b*d więc c6=b3*d3=2c*(		)3
	c

czyli

	323
c6=2*c*
	c3

c⁸=2*32³=65536 c=4

	32
d=		=8
	c

b³=2c=8 więc b=2 a*b=2 wiec a=1

fff: c=−4, d=−8, c=−2, a=−1 też są chyba ok!

Misia: Dziękuję bardzo. Przepraszam za zdenerwowanie.

fff: Nie,nie..nie mailo tak zabrzmiec

Kuba: Pomógłby mi ktoś z zad. 8 na dole ost. strony? http://theta.edu.pl/wp-content/uploads/2011/02/cwiczenia-nr-6.pdf