Zbieznosc ciagu Alex:

	√n
Zbadaj zbieżność szeregu ∑ (−1)n
	n+100

	√n
No i wiem ze wartość bezwzględna z tego i zostaje		ale nie wiem jak to oszacować?
	n+100

Chyba ze jakis inny pomysł?

Problem: Skorzystaj z kryterium Leibniza

Alex: czyli ze to zmierza do 0 i kazdy kolejny wyraz ciagu musi byc mniejszy od poprzedniego wtedy szereg jest zbieżny bezwzględnie tak? Tylko jak pokazac ze kazdy wyraz nastepny jest malejacy? A nie da się oszacować tego szeregu z kryterium porównawczego?

Problem: To, że dany ciąg dąży do 0 jest dość oczywiste, wystarczy więc pokazać, że od pewnego miejsca jest nierosnący, czyli od pewnego miejsca:

√n		√n+1
	≥
n+100		n+101

A to podnosząc do kwadratu dość łatwo doprowadzić do postaci n²+n(101²−100²−200)−100² ≥ 0 Widzimy, że współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni, więc istotnie od pewnego miejsca dana nierówność jest spełniona. Ten szereg jest o wyrazach nie tylko dodatnich, więc z kryterium porównawczego tak łatwo nie skorzystasz.

Problem: A jeżeli chodzi o bezwzględną zbieżność to dany szereg oczywiście nie jest zbieżny

	1
bezwzględnie, gdyż jest on asymptotycznie równy ∑		który jest rozbieżny.
	√n

Alex:

	√n
ale chodzi mi o sam szereg		czy ten nie można z kryterium jakoś porównać?
	n+100

PS.A tak to dzięki za pomoc przy wykazaniu. Tylko zastanawiam się czy jak nie byłoby tej (−1)ⁿ czy da sie jakos z porównawczego zrobić

Alex: aaaa czyli jakby nie było (−1)ⁿ to dany szereg byłby rozbieżny tak? Dobrze rozumiem?

Problem:

	√n
Tak, wtedy jeżeli chcesz ze zwykłego porównawczego to tak jak pisałem:		≤
	n+100

	1		1
		a szereg ∑		jest rozbieżny
	√n		√n

Alex:

	√n		1
Hmm oki dziękuje ale znaczek pomyliłeś ma być chyba		≥		bo szacujemy
	n+100		√n

jak jest rozbiezny od dołu tak?

Problem: Ojej tak, ale w takim razie trzeba inaczej trochę zapisać bo w tej postaci nie będzie to

	√n		1
prawdą, można np tak, że od pewnego miejsca:		≥
	n+100		√n+1

Alex: No nie sadze zeby to było prawda n szybciej rosnie niz √n i od pewnego miejsca to bedzie jeszcze wieksz wydaje mi sie chodzi mianownik wiec to po prawej bedzie wieksze nie wiem...

Problem: Przecież wymnażając dostajesz n+√n ≥ n+100 co jest prawdą dla n ≥ 10000.

Alex: A no tak dziękuje