wyznacznik andrzej: Oblicz wyznacznik | 5 1 0 0 0 . 0 | | 3 5 1 0 0 . 0 | | 0 3 5 1 0 . 0 | | 0 0 3 5 1 . 0 | | . . . . . 3 5 1 | | . . . . . . . 3 5 | Próbowałem rozwinięciem LaPlace'a względem pierwszego wiersza: detA = (−1)^{1 + 1} * 5 * detA' + (−1)^{1 + 2} * 1 * det A'', lecz nie wiem jak obliczyć wyznaczniki detA' i detA'' bo one schodzą rekurencyjnie.

RJS: det=5

RJS: http://www.math.edu.pl/macierz-diagonalna-jednostkowa

andrzej: zauważ, że na przekątnej są 5, ale nad nią i pod nią też coś jest

andrzej: To co już mam to detA' = detA_{n − 1}, więc D_n = 5 * D_{n − 1} − detA'' lecz detA'' wychodzi mi | 1 2 0 0 . . . 0 | | 0 3 2 0 . . . 0 | | 0 1 3 2 . . . 0 | | 0 0 1 3 . . . 0 | | 0 0 0 1 . . . 0 | | . . . . . . . . . . | | 0 . . . . . . 1 3 | i nie pasuje mi to do rekurencji, jakiś pomysł ?

andrzej: poprawka | 3 1 0 0 . . . 0 | | 0 5 1 0 . . . 0 | | 0 3 5 1 . . . 0 | | 0 0 3 5 . . . 0 | | 0 0 0 1 . . . 0 | | . . . . . . . . . . | | 0 . . . . . . 3 5 |

andrzej: rozwiązane dla przyszłych pokoleń: rozwijamy względem pierwszej kolumny, następnie otrzymaną drugą macierz rozwijamy jeszcze raz otrzymując D_{n − 2} z odpowiednim współczynnikiem następnie rozwiązujemy rekurencję anihilatorami, bądź podobnym sposobem i mamy rozwiązanie