całki dv: witam nie wiem jak obliczyć tą całkę, napewno przez podstawienie ale nie wiem pogubiłem się ∫cos⁷x*sinx*dx postanowiłem że za zmienną wezmę: t=cos⁷ dt= −7(cosx)*sinx*dx ^dt_{−7(cosx)⁶} = sinxdx i tu niby wszystko okej ale jak już obliczam całkę to nie może mi wyjśc wynik powienien być: −¹₈cos⁸x+C

dv: t=(cosx)⁷

Jerzy: t = cosx

Saizou : cosx=t −sinx dx=dt sinx dx=−dt

	1		1
∫t7•(−1)dt=−∫t7 dt=−		t8 =−		cos8x + C
	8		8

spr.

	1		1
(−		cos8x + C )'=−		•8cos7x*(−sinx)=cos7x*sinx
	8		8

Janek191: t = cos⁷ x ⇒ cos x = ⁷√t

	dt
dt = 7 cos6 x* ( − sin x) dx ⇒ sin x dx = −
	7 cos6 x

	− dt		1		1
∫ cos7 x*sin x dx = ∫ cos7 x*		= −		∫ cos x dt = −		∫ 7√t dt
	7 cos6 x		7		7

=

	1		1		1		1
= −		∫ t17 dt = −		*		t87 = −		t87 +
	7		7		17 +1		8

C =

	1		1
= −		*( cos7 x)87 + C = −		cos8 x + C
	8		8

dv: no racja, przeczkolny błąd bo przecież samo cosx za t a nie razem z potęgą dzięki wielkie ziom