wykaz pola: wykaz, ze jesli a, b są takimi liczbami dodatnimi, ze a*b≥a+b, to a+b≥4

Kacper:

pola: molgby ktos pomoc, kompletnie nie wiem jak sie za to zabrac:(

Benny: Czy można tak? ab≥a+b≥2√ab ab≥2√ab √ab≥2 ab≥4 ab≥a+b≥4

pola: dlaczego napisales 2√ab?

Benny: Z nierówności między średnimi lub po prostu: a i b dodatnie: a²−2ab+b²≥0 /+4ab a²+2ab+b²≥4ab (a+b)²≥4ab /√ a+b≥2√ab

Kacper: Benny z faktu, że a>c i b>c nie wynika, że a>b

Benny: Właśnie to zauważyłem, zaraz spróbuję naprawić.

Benny: ab≥a+b≥2√ab ⇒ab≥2√ab⇒√ab≥2 ⇒2√ab≥4 a+b≥2√ab≥4 Teraz może być?

Jack: jak przechodzisz z ; ab≥2√ab ⇒ √ab≥2

Benny: Dziele obustronnie przez √ab

Jack: a, ok

pola: Benny molgbys pokolei wyjasnic jak to zrobiles?

PW: a+b ≥ 2√ab (nierówność między średnimi) ab ≥ a+b (założenie) Wobec tego a + b ≥ 2√a + b (przechodniość relacji "≥"). Obie strony są dodatnie, po podniesieniu obustronnie do kwadratu mamy (a + b)² ≥ 4(a + b) (a + b)(a + b − 4) ≥ 0, co wobec dodatniości pierwszego czynnika oznacza a + b − 4 ≥ 0. To kończy dowód.

qwer: Dlaczego rozwiązanie Bennego z 17:42 nie jest poprawne?

qwer: z 17:32 miało być oczywiście

PW: Bo pokazał, że ab ≥ 4; z założenia jest też ab ≥ a + b, ale te dwie nierówności nic nie mówią o wielkości a + b. Obie liczby: 4 i a + b są mniejsze od ab − i nic więcej, nie wiemy jaka jest zależność między 4 i a+ b. Wystarczy spróbować pokazać to na osi.

qwer: Dziekuje za wyjaśnienie

Benny: @PW, ale to poprawione jest dobrze?

pola: Móg,lby mi ktoś wyjaśnic jak Benny zrobił tą nierównośc miedzy średnimi o 17.32? a²−2ab+b²≥0 /+4ab skad to sie wzielo te +4ab? a²+2ab+b2≥4ab

pola: * 17,42