Wyznacz zbiór wartości funkcji tygonometrycznej Antek: Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=2+sin(2x+π/6)+cos2x Mam na to zadanie bardzo banalny sposób, ale nie wiem czy poprawny. przesunięcie π/6 nie zmienia zw, więc zapisuję f(x)=2+sin2x+cos2x Dodatkowo, to czy będzie 2x czy x też nic nie zmienia w ZW więc zapisuję f(x)=2+sinx+cosx A to po lekkiej korekcie, mianowicie zamianie cosx na sinx i dodaniu wychodzi ZW<2−√2,2+√2> Czy taki zapis jest poprawny? Jeśli nie, to jak inaczej mogę policzyć ZW?

Jerzy: f(x) = 2 + 2sin2x*cos0 = 2 + sin2x .... i teraz ustalaj

Jerzy: sorry .. f(x) = 2 + 2sin2x oczywiście

Jerzy: − 1 ≤ sin2x ≤ 1 −2 ≤ 2xin2x ≤ 2 0 ≤ 2 + 2sin2x ≤ 4

Antek: a czy mój zapis jest poprawny?

Jerzy: nie ...f(x) = 2 + sin2x + cos2x ≠ 2 + sinx + cosx

Antek: no tak, ale chodzi o ZW, ktory sie nie zmieni

Jerzy: ja się pomyliłem , to jest złe rozwiązanie

Kacper: Antek, to nie jest poprawna odpowiedź ani tym bardziej rozwiązanie.

Antek: Czyli jak poprawnie to rozwiazac?

Kacper:

	π
Wyznaczmy zbiór wartości funkcji g(x)=sin(2x+		)+cos2x
	6

	π		1
sin(2x+		)=		(cos(2x)+p3sin(2x))
	6		2

	3		√3		π
g(x)=		cos2x+		sin(2x)=√3cos(		−2x)
	2		2		6

Zatem Zw_g=<−√3,√3> Jaki zbiór wartości ma funkcja f,to sobie ustalisz

Antek: Dzieki, jestes bogiem!

Kacper: tylko człowiekiem