Warstwice
Ups: Mam do wyznaczenia i narysowania warstwice takich funkcji:
1) f(x,y)=x
2+y
2−4x+6y , dla C∊{ 10,0,4,−9}
2) f(x,y)=ln(1−xy) , dla C={−1,0,1,2}
Nie mam pewności co do obliczeń i nie wiem jak to do końca narysować
1)
Tutaj x,y ∊R
Przyrównuję do C
x
2+y
2−4x+6y=C
Będzie to równanie koła ( tak mi się wydaję) o środku w pkt S(2,−3)
Mój pomysł jest taki:
(x
2−4x+4)+(y
2+6y+9)−13=C
(x
2−2)+(y
2+3)=C+13
I czy teraz wystarczyłoby za C podstawiać kolejne liczby i po prostu rysować?
Czy mój sposób myślenia jest okej, czy należy to wykonać inaczej?
2) Tutaj
1−xy>0
xy<1
W tej chwili nie mogę podzielić przez x, więc mam robić jakieś założenia czy na jakiej
podstawie to rozwiązać?
Przy założeniu x≠0 otrzymam powierzchnię która znajduję się pod hiperbolą, a w drugim przypadku
gdy x=0 otrzymam równość tożsamościową 0<1 i wtedy biorę implikację obydwu warunków i zostaje
obszar pod hiperbolą?
Tylko teraz kwestia, co z rozwiązaniami?
Bo ogólna postać to:
ln(1−xy)=C
ln(1−xy)=ln e
C
1−xy=e
C
xy=1−e
C
A tutaj musiałbym rozpatrywać dla każdego oddzielnie czy jak?
Np, dla −1
Ale czy teraz nie muszę ewentualnych przypadków kiedy x=0 i kiedy x≠0
Dla x=0
| | 1 | |
0= 1− |
| czyli sprzeczność |
| | e | |
Dla x≠0
Równanie funkcji
Tutaj wtedy implikacja czy po prostu alternatywa warunków?
Z góry dziękuję za każdą pomoc
