Szeregi jakubs: Zbadać zbieżność szeregu:

	sin(1n)
∑		od 1 do ∞
	n

Kryterium porównawcze w postaci granicznej:

	sin(1n)   n		sin(1n)
limn→∞		= limn→∞		*n2 =
	1   n2		n

	sin(1n)
limn→∞		= 0
	1n

	1		sin(1n)
∑		jest zbieżny, zatem ∑		zbieżny
	n2		n

OK ?

Saizou :

sin(1/n)		1/n		1
	<		=		a ten zbieżny jako szereg Dirichleta
n		n		n2

jakubs: w treści zadania miałem podane, że mam skorzystać z tego kryterium "ilorazowego" Jakiś pomysł na sumę takiego szeregu, bo zbieżność akurat łatwo z d'Alamberta poszła:

	1
∑		od 1 do ∞
	n*3n

?

Benny: @jakubs jak dobrze pamiętam to, jeśli korzystasz z kryterium ilorazowego to granica musi Ci wyjść z przedziału (0;+∞)

jakubs: https://pl.wikipedia.org/wiki/Kryteria_zbie%C5%BCno%C5%9Bci_szereg%C3%B3w#Kryterium_por.C3.B3wnawcze_w_wersji_granicznej_.28nazywane_te.C5.BC_kryterium_ilorazowym.29

jakubs: W notatkach z wykładu też, nie mam takiej informacji, że musi być z przedziału od 0 do ∞, ale jak granica jest z tego przedziału to ciągi są albo jednocześnie zbieżne, albo rozbieżne

Benny: O to mi chodzi, bo jeśli granica wychodzi Ci 0 to nic nie wiemy

jakubs: To chyba, ja coś źle rozumiem. Zobacz na ten link, jak granica jest 0 i bn jest zbieżny, to an zbieżny.

Benny: Pierwszy raz to chyba widzę. Poczekajmy aż ktoś inny się wypowie, bo zaciekawiło mnie to

jakubs:

Metis: Od 5−latka http://i.imgur.com/FnaX5yV.jpg http://i.imgur.com/RVLWQh0.jpg http://i.imgur.com/QfKUME6.jpg http://i.imgur.com/mb0rJe3.jpg http://i.imgur.com/Yes7akr.jpg

5-latek: dziekuje Ci bardzo za wstawienie

Benny: Nie widzę tu tego.

Metis: Linki nie działaja?

Benny: Działają, ale nie widzę tu tego kryterium.

jakubs: Mam kolejne zadanko, a raczej układ do rozwiązania:

⎧	ez=1
⎩	z2=−16π2

Pierwszą część to: z= 2kπi Druga część: z = 4iπ lub z = −4iπ Co dalej, jakoś średnio ogarniam to zadanie...

bezendu:

Saizou : Jakoś nie lubię kryterium porównawczego w postaci granicznej, wolę normalne porównywanie

1		1
	≤		a to jest szereg geometryczny o ilorazie
n*3n		3n

	1
równym		więc jest on zbieżny
	3

5-latek: Pisal o kryterium ilorazowym wiec znalazłem

jakubs: up up co z 18;58 ?

jakubs: zrobione