Monotoniczność i ekstrema funkcji Nastepny : f(x)=xe^1−2x Wyznaczyć ekstremum funkcji i zbadaj jej monotoniczność. Proszę krok po kroku, z góry bardzo dziękuje chce to zrozumieć.

Janek191: D = ℛ f '(x) = 1*e^{1 − 2 x} + x*( e^{1 − 2 x}) ' = e^{1 − 2 x} + x*e^{1 − 2x} * (−2) = = e^{1 − 2x} − 2 x*e^{1 − 2 x} = ( 1 − 2 x)*e^{1 − 2 x} Dla jakiego x jest f ' (x) = 0 ?

Janek191: [ f(x)*g(x) ] ' = f '(x) * g(x) + f (x) * g '(x) − pochodna iloczynu funkcji

Nastepny : no dla jakiego ?

Janek191: To ja się pytam x = ?

Nastepny : x=1/2 ?

Janek191: Tak A kiedy f '(x) < 0 ?

Nastepny : no własnie kiedy ?

Janek191: Nie rób sobie jaj, tylko odpowiadaj

Nastepny : nie mam pojęcia

Janek191: Kiedy 1 − 2 x < 0 ? ( bo e^{1 − 2 x} > 0 )

Nastepny : aaa to o to chodzi ? że z tego e musimy wykładnik stwierdzić ?

piotr: 1) dziedzina: x∊R 2) Granice na krańcach dziedziny: lim_x−>−∞ xe^1−2x = −∞ lim_x−>+∞ xe^1−2x = 0 − asymptota pozioma miejsce zerowe funkcji w x=0 3)Pochodna: (xe^1−2x)` = (1−2 x)e<sup>1−2x</sup> f`(x)>0 dla x<1/2 f(x)↗ rosnąca f`(x)<0 dla x>1/2 f(x)↘ maleją miejsce zerowe pochodnej w x=1/2 druga pochodna: 4(x−1)e^1−2x dla x=1/2 jest ujemna więc maksimum : f(1/2)=1/2 miejsce zerowe drugiej pochodnej x=1, punkt przegięcia dla x<1 funkcja f(x) wklęsła, dla x>1 wypukła

Janek191:

Następny:

	1
w odpowiedziach jest minimum lokalne właściwe dla x=
	2

Janek191: Komuś się pomyliło, bo jest odwrotnie − wykres Co to za zbiór zadań ?