Calki oznaczone Kazimierz: Prosze sprawdzic czy odpowiedz jest prawidlowa Oblicz calki oznaczone: ∫na gorze 1 na dolu 0 x√1+xdx (podstawienie t=√1+x)

	2
W odpowiedzi mam −
	3

Jerzy: pokaż jaką masz całkę nieoznaczoną

Kazimierz: mowisz o tym t²+1?

Jerzy: nie ... jaką masz całke po zastosowaniu podstawienia

Kazimierz: x=t²−1/1 cos takiego?

Jerzy: czy Ty rozumiesz pytanie ? masz całkę: ∫x√1+xdx i stosujesz podstawienie, jaką masz całkę po podstawieniu ?

Kazimierz: 2

Jerzy: co 2 ?

Kazimierz: 2 ∫ na gorze 2 na dolu 1

Jerzy: czy Ty masz pojęcie o całkowaniu przez podstawienie ?

Kazimierz: tak ale tam trzeba skorzystac z formuly Leibniza−Newtona co ja wlasnie zrobilem

Jerzy: t = √1 + x t² = 1 + x x = t² − 1 2tdt = dx i mamy: = 2∫(t²−1)*t²dt = 2∫t⁴dt − 2∫t²dt = ... i licz dalej

Kazimierz: jak to liczyc ?

Jerzy: przecież to całki elementarne

Kazimierz: za duzo jest tam tych t

Jerzy: no jeśli tak uważasz, to zmniejsz ich ilość

Kazimierz: nie rozumiem

Jerzy: masz pod całkę: ∫ x *√1+x *dx ... podstawiamy: ∫(t² − 1) * t * 2tdt = ∫2(t²−1)t²dt = 2∫(t⁴ −t²)dt = 2∫t⁴dt − 2∫t²dt

Kazimierz: i to wychodzi taka odpowiedz 2∫t⁴dt − 2∫t²dt?

Jerzy: czlowieku , ocknij się , to jest całka nieoznaczona, policz ją , a potem licz całkę oznaczoną w podanych granicach

Kazimierz: Czyli tutaj tez mam jakas pomylke ?

	xdx
∫na gorze 5 na dolu 0		bo w odpowiedzi mam 4
	√1+3x

Jerzy: weź się chłopie za całki ... zacznij od najprostszych ile wynosi : ∫x⁴dx = ?

Kazimierz: x5/5 to ja wiem

Jerzy: to licz całkę z 14:44

Kazimierz: jaki jest w tym sens?

Jerzy: bo po obliczeniu bedziesz mógł podstawiać granice całkowania , aby obliczyć wartość całki oznaczonej, jak w poleceniu zadania

Jerzy: a może na poczatek prosty przykład: oblicz całke oznaczoną: ₀∫¹xdx

Kazimierz: 0,5

Jerzy: OK ... tak to działa

Kazimierz: −4/15 odpowiedz wychodzi po obliczeniu calki nioznaczonej i oznaczonej

Jerzy: a wróciłeś do zmiennej wyjściowej ? ( t = √1+x )

Kazimierz: trzeba bylo ja podstawic kiedy liczylem calke oznaczona?

Jerzy: oczywiście

Kazimierz: a co robic z 2/5 t⁵−2/3 t³?

Jerzy: jeśli: x ∊ <0,1> , to: t ∊ < 1,√2>

Kazimierz: czyli dx=2?

Kazimierz: ∫na gorze √2 na dole 1 √1+x dx tak trzeba zapisac a potem obliczyc calke oznaczona?

Kazimierz: jezeli tak to co mnie potem robic z calka nioznaczona ktora znalazlem trzeba ja poprostu zostawic?