Równanie z parametrem Jerih: Dla jakich wartości m równanie x(3x − 6)(x³ + 27)(x + m) = 0 z niewiadomą x ma trzy różne rozwiązania?

Jerzy: dla: m = 3

Mac: 3x(x − 2)(x + 3)(x² − 3x + 9)(x + m) = 0 m = 0 lub m = 2 lub m = −3

Jerzy: racja , ale m = − 3 nie działa

Jerzy: podobnie nie działa: m = 2

Jerih : Na jakiej zasadzie nie działa? Mógłbyś rozpisać?

Jerzy: jeśli: m = − 3 , to masz 4 pierwiastki: 0 , 2 , −3 , 3 jeśli: m = 2 , to masz 4 pierwiastki: 0 , −2 , −3 , 2 musi być: m = 0 lub m = 2 lub m = 3

Jerih : Nadal nie wiem skąd wzięło Ci się m=3, skoro pierwiastkiem nawiasu (x³+27) jest x=−3,a nie x=3

Jerzy: dla m = 3 ostatni nawias ma pierwiastek x = −3 , czyli taki sam jak pierwszy nawias, a zatem w sumie trzy pierwiastki: x = 0 , x = 2 , x = −3

Bogdan: Z wzoru skróconego mnożenia: x³ + 27 = (x + 3)(x² − 3x + 9) x(3x − 6)(x² + 27)(x + m) = 0 ⇒ 3x(x − 2)(x + 3)(x² − 3x + 9)(x + m) = 0 x = 0 lub x − 2 = 0 ⇒ x = 2 lub x + 3 = 0 ⇒ x = −3 lub x + m = 0 ⇒ x = −m x² − 3x + 9 ≠ 0 Jeśli są 3 różne pierwiastki, to −m = 0 ⇒ m = 0 lub −m = 2 ⇒ m = −2 lub −m = −3 ⇒ m = 3 Ostatecznie m∊{0, −2, 3}

Jerzy: 08:38 ... w świetle pierwszych dwóch linijek oczywiście powinno być w ostatniej : m = − 2