Dowód z teorii liczb Akkarin: Udowodnij, że różnica kwadratów dowolnej liczby pierwszej p > 2 i liczby o dwa od niej mniejszej jest podzielna przez 8.

ICSP: i co zaproponujesz ?

Akkarin: Właśnie mam zagwozdkę Pierwsza myśl, to p²−(p−2)²=8k, ale to do niczego mnie nie zaprowadziło

ICSP: Na początek wzór na różnice kwadratów.

Akkarin: p²−(p−2)²=8k [p+(p−2)]*[p−(p−2)]=8l (2p−2)*2=4x*2k 4*(p−1)=4*2k p−1=2k Hmm?

ICSP: skoro p jest liczbą pierwsza większa od to w szczegónoścli jest liczbą nieparzystą, zatem liczba o jeden od niej mniejsza jest liczbą parzystą stąd p−1 = 2k , k ∊ Z. Mamy ostatecznie : p² − (p − 2)² = 4(p − 1) = 8k . k ∊ Z □

ICSP: 2

Akkarin: Dzięki serdecznie, powinienem zapisać to w formie dowodu z przekształceniem tezy? Bo z tym również mam problem

ICSP: Nie za bardzo rozumiem o co Ci teraz chodzi. Napisałem Ci komplenty dowód.

Akkarin: Co oznacza zapis k ∊ Z?

marrek: Ale polecenie jest inne

Krzysiek: p² − (p−2)² ≡ 1 − 1 ≡ 0 mod 2 p² − (p−2)² ≡ 1 − 1 ≡ 0 mod 4 Z powyższych przystawań wynika, że p² − (p−2)² dzieli się przez 2 i 4, więc też i przez 8.

Alky: k ∊ Z k nalezy do całkowitych